Question

МАТРИЦА Вычислите определитель, приведя элементы 4 столбца к нулям.2 -3 4 14 -2 3 23 0 2 13 -1 4 3​

Answer 1

Чтобы вычислить определитель матрицы, заменим элементы в 4-ом столбце на нули, и вычислим определитель полученной матрицы.

2 -3 4 0

4 -2 3 0

3 0 2 0

3 -1 4 0

Затем приведём матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования строк.

Добавляем к первой строке третью строку, умноженную на (-2/3):

2 -3 0 0

4 -2 0 0

0 0 2 0

3 -1 4 0

Добавляем ко второй строке третью строку, умноженную на (-3/2):

2 -3 0 0

1 3 0 0

0 0 2 0

3 -1 4 0

Добавляем к четвёртой строке первую строку, умноженную на (-3):

2 -3 0 0

1 3 0 0

0 0 2 0

0 8 4 0

Добавляем ко второй строке первую строку, умноженную на (-1/2):

2 -3 0 0

0 4 0 0

0 0 2 0

0 8 4 0

Добавляем к четвёртой строке вторую строку, умноженную на (-2):

2 -3 0 0

0 4 0 0

0 0 2 0

0 0 -4 0

Теперь матрица находится в верхнетреугольном виде. Определитель матрицы равен произведению элементов её диагонали:

det = 2 * 4 * 2 * 0 = 0

Ответ: det = 0.

Answer 2

Для вычисления определителя матрицы, приведя элементы 4-го столбца к нулям, мы должны заменить значения элементов в этом столбце на ноль и затем вычислить определитель получившейся матрицы.

Исходная матрица: ``` 2 -3 4 14 -2 3 23 0 2 13 -1 4 ```

Заменяем элементы 4-го столбца на ноль: ``` 2 -3 4 14 -2 3 23 0 0 13 -1 0 ```

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Определитель матрицы 3x3 можно вычислить с помощью следующей формулы:

det(A) = a11 * (a22 * a33 - a23 * a32) - a12 * (a21 * a33 - a23 * a31) + a13 * (a21 * a32 - a22 * a31)

где aij - элемент матрицы в i-й строке и j-м столбце.

Применяя эту формулу к нашей матрице, получаем: ``` det(A) = 2 * (-2 * 2 - 0 * 3) - (-3) * (14 * 2 - 0 * 13) + 4 * (14 * 3 - (-3) * 13) = 2 * (-4) - (-3) * 28 + 4 * 65 = -8 + 84 + 260 = 336 ```

Таким образом, определитель матрицы, после приведения элементов 4-го столбца к нулям, равен 336.