Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! дана матрица |7 3| тогда обратная матрица А^-1                          |4 2|( | - это матрица сплошная черта)варианты ответов: 1)1/2* |2 3 | | -4 7 | 2) |2 -3| |-4 7| 3)1/2 |2 3| |4 7| 4)1/2 |2 -3| |-4 7|

Answer 1

A=|7  3|
     |4  2|

матрица дополнений
2  -4
-3  7

матрица дополнений ^T
2  -3
-4  7

|A|=7*2-4*3=2
|A|^-1=1/2*матрицу дополнений ^T

Правильный ответ в 4-м варианте

Answer 2

Для нахождения обратной матрицы $A^{-1}$ для данной матрицы $A$, вам нужно использовать формулу для обратной матрицы:

$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)$

Где $\text{det}(A)$ - это определитель матрицы $A$, а $\text{adj}(A)$ - это матрица алгебраических дополнений.

В данном случае, матрица $A$ выглядит следующим образом:

$A = \begin{bmatrix} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

Давайте начнем с вычисления определителя матрицы $A$:

$\text{det}(A) = (7 \cdot 2) - (3 \cdot 4) = 14 - 12 = 2$

Теперь нам нужно найти матрицу алгебраических дополнений $\text{adj}(A)$. Для этого нам потребуется найти миноры исходной матрицы $A$ и знаки для каждого элемента.

$\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} \text{sign}(A_{11}) \cdot \text{minor}(A_{11}) & \text{sign}(A_{12}) \cdot \text{minor}(A_{12}) \\ \text{sign}(A_{21}) \cdot \text{minor}(A_{21}) & \text{sign}(A_{22}) \cdot \text{minor}(A_{22}) \end{bmatrix}$

Где $A_{ij}$ - элемент матрицы $A$ в i-й строке и j-м столбце.

Теперь давайте вычислим миноры и знаки для каждого элемента:

1. $A_{11} = 7$ - минор $M_{11} = 2$ (поскольку он получается из матрицы $A$, вычеркивая строку и столбец, в которых находится элемент $A_{11}$).
2. $A_{12} = 3$ - минор $M_{12} = 4$.
3. $A_{21} = 4$ - минор $M_{21} = 3$.
4. $A_{22} = 2$ - минор $M_{22} = 7$.

Теперь определим знаки:

1. $\text{sign}(A_{11}) = 1$ (положительный знак).
2. $\text{sign}(A_{12}) = -1$ (отрицательный знак).
3. $\text{sign}(A_{21}) = -1$ (отрицательный знак).
4. $\text{sign}(A_{22}) = 1$ (положительный знак).

Теперь мы можем составить матрицу алгебраических дополнений $\text{adj}(A)$:

$\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 \cdot 2 & (-1) \cdot 4 \\ (-1) \cdot 3 & 1 \cdot 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 7 \end{bmatrix}$

Теперь мы можем найти обратную матрицу $A^{-1}$:

$A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -\frac{3}{2} & \frac{7}{2} \end{bmatrix}$

Итак, правильный ответ - вариант 4):

$\begin{bmatrix} 1/2 & -1 \\ -3/2 & 7/2 \end{bmatrix}$