Question

Вычислил сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b3=36,q=3 Даю 50 баллов. ​

Answer 1

Объяснение:

$b_3=36\ \ \ \ \ q=3\ \ \ \ \ S_6=?\\b_3=b_1*q^2=b_1*3^2=36\\9b_1=36\ |:9\\b_1=4.\\S_n=d_1*\frac{q^n-1}{q-1} \\S_6=4*\frac{3^6-1}{3-1}=4*\frac{729-1}{2}=4*\frac{728}{2}=4*364=1456.$

Ответ: S₆=1456.

Answer 2

••••Хорошего дня!!••••

Answer 3

Для вычисления суммы первых шести членов геометрической прогрессии, где \( b_3 = 36 \) и \( q = 3 \), мы можем использовать формулу для суммы \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{{b_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}} \]

где: \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - множитель (знаменатель прогрессии), \( n \) - количество членов в сумме.

Нам дано, что \( b_3 = 36 \) и \( q = 3 \). Нам нужно найти \( b_1 \), чтобы вычислить сумму первых шести членов.

Формула для \( b_n \) (члена прогрессии) выглядит как:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Мы знаем, что \( b_3 = 36 \). Таким образом, \( b_3 = b_1 \cdot 3^{(3-1)} = 36 \).

\[ b_1 \cdot 3^2 = 36 \] \[ b_1 \cdot 9 = 36 \] \[ b_1 = \frac{36}{9} = 4 \]

Теперь, когда мы найдем \( b_1 \) (первый член прогрессии), мы можем вычислить сумму первых шести членов:

\[ S_6 = \frac{{b_1 \cdot (1 - q^6)}}{{1 - q}} \] \[ S_6 = \frac{{4 \cdot (1 - 3^6)}}{{1 - 3}} \] \[ S_6 = \frac{{4 \cdot (1 - 729)}}{{-2}} \] \[ S_6 = \frac{{4 \cdot (-728)}}{{-2}} \] \[ S_6 = \frac{{-2912}}{{-2}} \] \[ S_6 = 1456 \]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 1456.