Question

При яких значеннях х виконується рівність |х| = х²+5/6

Answer 1

Для виконання цієї рівності необхідно і достатньо, щоб значення виразу |х| було рівним значенню виразу х² + 5/6.

Враховуючи визначення модуля, маємо два випадки:

Якщо х ≥ 0, то |х| = х, тому рівність перетворюється на рівність х = х² + 5/6.

Прийнявши х² + 5/6 у правій частині рівності за функцію f(x) = x² + 5/6, ми отримаємо квадратне рівняння:

x² - x + 5/6 = 0.

Застосування формули коренів квадратного рівняння дає нам два корені:

x₁ = (1 + √(1 - 4·5/6)) / 2 = (1 + √(1/6)) / 2

x₂ = (1 - √(1 - 4·5/6)) / 2 = (1 - √(1/6)) / 2

Оскільки x повинно бути не менше нуля, то нас цікавить лише перший корінь:

x₁ = (1 + √(1/6)) / 2 ≈ 0.8228756555322954.

2.Якщо х < 0, то |х| = -х, тому рівність перетворюється на рівність -х = х² + 5/6.

Прийнявши х² + 5/6 у правій частині рівності за функцію g(x) = x² + 5/6, ми отримаємо квадратне рівняння:

x² + x + 5/6 = 0.

Оскільки це рівняння має додатній дискримінант (1 - 4·5/6 = -1/3 < 0), то воно не має розв'язків у множині дійсних чисел.

Отже, рівність |х| = х² + 5/6 виконується тільки для значення х = (1 + √(1/6)) / 2.

Answer 2

Рівність |х| = х² + 5/6 має два рішення, якщо виконуються певні умови. Для знаходження цих умов, розглянемо два випадки: х > 0 та х < 0.

Випадок 1: х > 0

У цьому випадку, |х| = х, тому рівність стає х = х² + 5/6. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: х² - х + 5/6 = 0

Тепер м