Question

2. Розв'язати систему рівнянь: 2х - у = 3,3х + у = 7?​

Answer 1

Ответ:

2x-y=3

3x+y=7

5x=10

x=2

2•2-y=3

4-y=3

-y=3-4

-y=-1

y=1

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом рівнянь.

1. Метод підстановки: a) З першого рівняння виразимо х: 2х - у = 3 => 2х = у + 3 => х = (у + 3)/2

b) Підставимо отримане значення х у друге рівняння: 3(у + 3)/2 + у = 7 (3у + 9)/2 + у = 7 3у + 9 + 2у = 14 5у + 9 = 14 5у = 14 - 9 5у = 5 у = 5/5 у = 1

c) Підставимо значення у у перше рівняння, щоб знайти значення х: 2х - 1 = 3 2х = 3 + 1 2х = 4 х = 4/2 х = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь: х = 2, у = 1.

2. Метод рівнянь: a) Помножимо перше рівняння на 3, щоб коефіцієнти при х у обох рівняннях зрівнялися: 6х - 3у = 9

b) Додаємо друге рівняння до зміненого першого: 6х - 3у + 3х + у = 9 + 7 9х - 2у = 16

c) Поділимо отримане рівняння на 2, щоб коефіцієнт при у був 1: (9х - 2у)/2 = 16/2 9х/2 - у/2 = 8 9х/2 = у/2 + 8

d) Зменшуємо кількість невідомих: 9х/2 = (у + 8)/2

e) Прирівнюємо обидва вирази до t: 9х/2 = (у + 8)/2 = t

f) Розв'язуємо одне рівняння відносно х: 9х/2 = t => 9х = 2t => х = 2t/9

g) Підставляємо значення х у друге рівняння: 3(2t/9) + у = 7 6t/9 + у = 7 2t/3 + у = 7

h) Прирівнюємо другий вираз до t: 2t/3 + у = 7 = t

i) Розв'язуємо друге рівняння відносно у: 2t/3 + у = t => у = t - 2t/3 => у = 3t/3 - 2t/3 => у = t/3

j) Знаходимо значення t як довільне число, наприклад t = 3: х = 2t/9 = 2(3)/9 = 2/3 у = t/3 = 3/3 = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь: х = 2/3, у = 1.