Question

1. Розв'яжіть систему лінійних рівнянь способом підстановки {y=x-2. {y-2x=2. 2. Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь {5x+2y=25. {3x+4y=29. В першому та другому завданні дві дужки вони мають бути одною великою!!! Смотреть ответ Chesild Chesild Ответ: 1)Відповідь: (-4; -6) 2)Відповідь: (3; 5) Объяснение: 1. Розв'яжіть систему лінійних рівнянь способом підстановки : Щоб вирішити сиситему рівняння способом підстановки нам треба виразити одну зі змінних через другу, а потім вставити в друге рівняння. В нашому випадку y вже виразили черех х. Залишилось тільки підставити: Тепер щоб знайти у підставимо значення х в одне із рівнянь: Відповідь: (-4; -6) 2. Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь: Щоб розв'язати систему рівнянь методом додавання нам треба привести два рівняння до такого стану, щоб при їх додаванні одна зі хмінних скорочувалась: Тепер щоб знайти у підставимо значення х в одне із рівнянь: Відповідь: (3; 5)

Answer 1

Solving the System of Linear Equations by Substitution

To solve the system of linear equations using the method of substitution, we are given the following equations: 1. \( y = x - 2 \) 2. \( y - 2x = 2 \)

To solve this system, we can first express \( y \) in terms of \( x \) using the first equation and then substitute this expression into the second equation.

First, we express \( y \) in terms of \( x \) using the first equation: \[ y = x - 2 \]

Now, we substitute the expression for \( y \) into the second equation: \[ (x - 2) - 2x = 2 \]

Solving for \( x \): \[ x - 2 - 2x = 2 \] \[ -x - 2 = 2 \] \[ -x = 4 \] \[ x = -4 \]

Now that we have found the value of \( x \), we can substitute it back into the expression for \( y \) to find the value of \( y \): \[ y = -4 - 2 \] \[ y = -6 \]

Therefore, the solution to the system of linear equations using the method of substitution is: \[ x = -4, \, y = -6 \]

Solving the System of Linear Equations by Addition

Next, we will solve the system of linear equations using the method of addition. The given equations are: 1. \( 5x + 2y = 25 \) 2. \( 3x + 4y = 29 \)

To solve this system, we can multiply the first equation by 2 and the second equation by -5 to make the coefficients of \( y \) the same and then add the equations to eliminate \( y \).

First, we multiply the first equation by 2: \[ 10x + 4y = 50 \]

Next, we multiply the second equation by -5: \[ -15x - 20y = -145 \]

Adding the two equations together: \[ -5x = -95 \] \[ x = 19 \]

Now that we have found the value of \( x \), we can substitute it back into one of the original equations to find the value of \( y \). Using the second equation: \[ 3(19) + 4y = 29 \] \[ 57 + 4y = 29 \] \[ 4y = 29 - 57 \] \[ 4y = -28 \] \[ y = -7 \]

Therefore, the solution to the system of linear equations using the method of addition is: \[ x = 19, \, y = -7 \]