Question

Метод замены переменной Решите методом замены переменной уравнение: (x^2+8)^2-3(x^2+8)-54=0 Какую замену необходимо произвести, чтобы уравнение приняло вид t^2-3t-54=0? варианты: t=x^2 t=x^2+8 t=x+8 t=x^2-3x-54 Сколько решений имеет уравнение (x^2+8)^2-3(x^2+8)-54=0? Введите решения уравнения (x^2+8)^2 - 3(x^2+8) - 54 = 0

Answer 1

Ответ:

1) t=x^2+8
2) 2
3) -1   ____   1

Объяснение:

Answer 2

Чтобы уравнение приняло вид t^2-3t-54=0, необходимо сделать замену переменной x^2+8=t.

Тогда уравнение примет вид: (x^2+8)^2-3(x^2+8)-54=0 (t)^2-3(t)-54=0

Полученное уравнение является квадратным и может быть решено с помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения.

Для этого нужно найти дискриминант D= b^2 - 4ac, где a=1, b=-3, c=-54.

D = (-3)^2 - 4(1)(-54) = 9 + 216 = 225

Так как D>0, уравнение имеет два вещественных корня.

Затем находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: t1 = (-b + sqrt(D))/2a t2 = (-b - sqrt(D))/2a

t1 = (-(-3) + sqrt(225))/2*1 = (3 + 15)/2 = 18/2 = 9 t2 = (-(-3) - sqrt(225))/2*1 = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6

Таким образом, решения уравнения (x^2+8)^2-3(x^2+8)-54=0 это: t=9 и t=-6.

Для того чтобы найти значения x, подставим обратно нашу замену x^2+8=t:

x^2+8=9 x^2=1 x= ±√1 x=±1

и

x^2+8=-6 x^2=-14 Нет действительных решений.

Итак, уравнение (x^2+8)^2-3(x^2+8)-54=0 имеет два решения: x=1 и x=-1.