Question

Дана призма прямоугольного треугольника на основе равнобедренного треугольника со стороной 13 см. Через основание этого треугольника и противоположную вершину верхнего основания проводится прорезь, образующая угол 45 градусов с основанием призмы. Вычислите площадь щели, если высота призмы 12 см!

Answer 1

Рассмотрим треугольник, который образуется сечением призмы. Этот треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 13 см и гипотенузой 13√2 см (так как это диагональ квадрата со стороной 13 см). Угол между одним из катетов и гипотенузой равен 45 градусам.

Теперь мы можем найти длину катета треугольника, который является стороной прорези, используя тригонометрические соотношения. Для этого мы можем использовать формулу sin 45° = катет / гипотенуза:

sin 45° = a / (13√2)

a = 13 / 2

Таким образом, длина стороны прорези равна 6.5 см.

Чтобы найти площадь прорези, нужно умножить длину прорези на высоту призмы. Так как прорезь параллельна основанию призмы, то ее площадь будет равна площади прямоугольника со сторонами 6.5 см и 12 см:

S = 6.5 см * 12 см = 78 см².

Ответ: площадь прорези равна 78 квадратных сантиметров.

Answer 2

Давайте разберём эту задачу по шагам. У нас есть призма прямоугольного треугольника на основе равнобедренного треугольника со стороной 13 см. Через основание этого треугольника и противоположную вершину верхнего основания проводится прорезь, образующая угол 45 градусов с основанием призмы. Нам нужно вычислить площадь этой щели при высоте призмы 12 см.

1. Для начала определим параметры данного равнобедренного треугольника. Поскольку это прямоугольный треугольник, сторона, равная 13 см, должна быть гипотенузой. Разобьем его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, имеющих катеты одинаковой длины.

2. Зная, что сторона 13 см равна гипотенузе, и имея угол в 45 градусов, можем использовать свойство равнобедренных прямоугольных треугольников для вычисления катетов. По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

3. Для равнобедренного треугольника с гипотенузой 13 см найдем длины катетов: \[a = b = \frac{13}{\sqrt{2}} \approx 9.19\,см\] (округляем до двух знаков после запятой)

4. Площадь прямоугольника (щели) будет равна произведению длины и ширины. Ширина щели равна высоте призмы (12 см), а длина равна сумме длин обоих катетов. Длина щели: \(9.19 + 9.19 = 18.38\,см\) Ширина щели: \(12\,см\)

5. Площадь щели: \(18.38 \times 12 = 220.56\,см^2\)

Таким образом, площадь щели в призме будет примерно равна \(220.56\,см^2\).