Question

Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії, якщо шостий і восьмий члени дорівнюють відповідно 45 і 53.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{6} =45\\\\a_{8} =53\\\\a_{7} = \ ?\\\\\\a_{7} =\frac{a_{6}+a_{8} }{2} =\frac{45+53}{2}=\frac{98}{2} =49\\\\\\Otvet \ : \ a_{7}=49$

Answer 2

Арифметична прогресія (АП) - це числова послідовність, в якій кожен член після першого обчислюється додаванням до попереднього члена одного і того самого фіксованого числа, яке називається різницею арифметичної прогресії. Якщо ми позначимо перший член а1, а різницю d, то n-й член арифметичної прогресії може бути знайдений за формулою:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

У вашому випадку вам відомі значення шостого (a6) і восьмого (a8) членів АП:

\[ a_6 = 45 \] \[ a_8 = 53 \]

Ми можемо скористатися цими значеннями, щоб знайти різницю арифметичної прогресії (d). Спочатку знаходимо різницю між восьмим і шостим членами:

\[ d = \frac{a_8 - a_6}{8 - 6} \] \[ d = \frac{53 - 45}{2} \] \[ d = \frac{8}{2} \] \[ d = 4 \]

Тепер, коли у нас є значення різниці (d), ми можемо знайти сьомий член (a7), використовуючи формулу для n-го члена АП:

\[ a_7 = a_6 + (7-6)d \] \[ a_7 = 45 + 4 \] \[ a_7 = 49 \]

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 49.