Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y=1/3^3-4x(0;4)​

Answer 1

Ответ:Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції y = 1/(3^(3-4x)) на інтервалі [0,4], спочатку знайдемо похідну цієї функції:

y' = (1/(3^(3-4x)))' = (-4ln(3)*(1/3^(3-4x))) = (-4ln(3)/3^(3-4x))

Щоб знайти проміжки зростання та спадання, потрібно знайти інтервали, де похідна додатня або від'ємна.

y' > 0, коли -4ln(3)/3^(3-4x) > 0. Розв'язуючи нерівність, отримаємо:

x < (3/4)log₃(3)

y' < 0, коли -4ln(3)/3^(3-4x) < 0. Розв'язуючи нерівність, отримаємо:

x > (3/4)log₃(3)

Отже, функція зростає на інтервалі (0, (3/4)log₃(3)) та спадає на інтервалі ((3/4)log₃(3), 4).

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції y = 1/3^3 - 4x на інтервалі (0, 4), спочатку обчислимо похідну цієї функції. Для цього скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом диференціювання добутку.

Похідна функції y відносно змінної x обчислюється так: y' = d/dx (1/3^3 - 4x) = 0 - 4 = -4

Отримали похідну функції, яка дорівнює -4. Тепер розглянемо значення похідної на інтервалі (0, 4).

Проміжки зростання та спадання

1. Зростання: Функція зростає, коли її похідна додатня. Тобто, якщо y' > 0. -4 > 0 Умова не виконується, тому немає проміжків зростання на інтервалі (0, 4).

2. Спадання: Функція спадає, коли її похідна від'ємна. Тобто, якщо y' < 0. -4 < 0 Умова виконується на всьому інтервалі (0, 4), тому проміжок спадання від 0 до 4.

Таким чином, функція y = 1/3^3 - 4x спадає на всьому інтервалі (0, 4).