Question

Розв'яжіть рівняння 6/х=(2х-1)/1

Answer 1

Відповідь:   x = 2   і   x = -3/2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо упорядкувати його і знайти значення невідомої змінної x.

6/x = (2x - 1)/1

За правилом спільних множників, ми можемо помножити обидві сторони рівняння на x, щоб позбутися від знаменника.

6 * x / x = (2x - 1) * x / 1

Скасовуємо x у чисельнику та знаменнику:

6 = 2x^2 - x

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Перенесемо всі терміни в одну сторону:

2x^2 - x - 6 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння шляхом факторизації, завдяки якій знайдемо два значення x, або за допомогою квадратного кореня.

Але для спрощення процесу, скористаємося квадратним рівнянням в загальному вигляді:

ax^2 + bx + c = 0

У нашому випадку, a = 2, b = -1, c = -6.

Використовуючи формулу квадратного кореня, маємо:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Підставимо наші значення:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 + 48)) / 4

x = (1 ± √49) / 4

x = (1 ± 7) / 4

Таким чином, ми отримали два значення x:

x₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Отже, розв'язками рівняння є x = 2 і x = -3/2.

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спочатку потрібно звести його до звичайного вигляду, перемістивши всі доданки в одну частину, а всі від'ємні - в іншу. Отримаємо:

6/x - (2x-1)/1 = 0

Для того, щоб позбутися дробів, помножимо обидві частини рівняння на найменше спільне кратне знаменників, яке в цьому випадку дорівнює x. Отримаємо:

6 - 2x^2 + x = 0

Переставимо доданки так, щоб рівняння мало канонічний вигляд ax^2 + bx + c = 0. Отримаємо:

-2x^2 + x + 6 = 0

Тепер можемо скористатися формулою коренів квадратного рівняння, яка має вигляд x1,2 = (-b ± √D)/2a, де D = b^2 - 4ac - дискримінант рівняння. Підставимо відомі значення коефіцієнтів a, b, c і обчислимо D:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*(-2)*6 = 1 + 48 = 49

Оскільки D > 0, то рівняння має два різні дійсні корені, які знаходимо за формулою:

x1 = (-b + √D)/2a = (-1 + √49)/2*(-2) = (-1 + 7)/(-4) = -6/-4 = 3/2

x2 = (-b - √D)/2a = (-1 - √49)/2*(-2) = (-1 - 7)/(-4) = -8/-4 = 2

Отже, розв'язком рівняння є множина {3/2; 2}.