Question

Визначити рівняння прямої, що проходить через точки (3, -4) і (-1, 8)

Answer 1

$y = kx + b \\ (3; \: - 4) \: \: \: \: \: ( - 1; \: 8) \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{3k + b = - 4} \atop { - k + b = 8 \: \: | \times( - 1)}} \right. \\ \displaystyle\bf\\ + \left \{ {{3k + b = - 4} \atop {k - b = - 8 }} \right. \\ \\ 3k + k = - 8 - 4 \\ 4k = - 12 \\ k = - 12 \div 4 \\ k = - 3 \\ \\ - ( - 3) + b = 8 \\ b = 8 - 3 \\ b = 5 \\ \\ otvet \: \: \: \: y = - 3x + 5$

Answer 2

Для визначення рівняння прямої, що проходить через дві точки, можна скористатися формулою нахилу (slope) та формулою зсуву (intercept).

Спочатку визначимо нахил прямої за формулою: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Замінюємо значення точок у формулі: slope = (8 - (-4)) / (-1 - 3) = 12 / (-4) = -3

Тепер, знаючи нахил прямої, можемо використати одну з точок для визначення зсуву за формулою: y = mx + b, де m - нахил прямої, b - зсув.

Виберемо точку (3, -4) і підставимо її значення у формулу: -4 = -3 * 3 + b

Розв'яжемо рівняння для знаходження b: -4 = -9 + b b = -4 + 9 b = 5

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки (3, -4) і (-1, 8), має вигляд: y = -3x + 5