Question

Запишіть рівняння прямої, яка проходить через точки A(4;-6) і B(-8;-12). запишіть рівняння та побудуйте графік прямої, яка паралельна до даної і проходить через точку C(0;3).​

Answer 1

Объяснение:

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\; .\\\\1)\; \; A(4;-6)\; \; ,\; \; B(-8;-12)\\\\l:\; \; \frac{x-4}{-8-4}=\frac{y+6}{-12+6}\; \; \to \; \; \frac{x-4}{-12}=\frac{y+6}{-6}\; \; \to \; \; \frac{x-4}{2}=\frac{y+6}{1}\; ,\\\\x-4=2(y+6)\; \; \to \; \; x-4=2y+12\; \; ,\; \; 2y=x-16\; ,\; \; \boxed {y=\frac{1}{2}x-8}\\\\ili\\\\y=kx+b\; ,\\\\A(4;-6)\, :\; \; -6=k\cdot 4+b\; \; ,\; \; 4k+b=-6\\\\B(-8;-12)\, :\; \; -12=k\cdot (-8)+b\; \; ,\; \; \; -8k+b=-12\\\\\left \{ {{4k+b=-6} \atop {-8k+b=-12}} \right. \; \ominus \; \left \{ {{4k+b=-6} \atop {12k=6\quad }} \right. \; \; \left \{ {{b=-6-4k} \atop {k=\frac{1}{2}\qquad }} \right. \; \; \left \{ {{b=-6-2=-8} \atop {k=\frac{1}{2}\qquad \quad }} \right. \; \; \to \; \; y=\frac{1}{2}x-8$

$2)\; \; l\parallel l_1\; \; \to \; \; \; k=k_1\; \; ,\; \; \; \; C\in l_1\\\\C(0;3)\, :\; \; y=\frac{1}{2}x+b\; \; ,\; \; 3=\frac{1}{2}\cdot 0+b\; \; \to \; \; b=3\\\\\boxed {l_1:\; \; y=\frac{1}{2}x+3}$

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точки A(4;-6) і B(-8;-12), спочатку знайдемо її нахил (коефіцієнт наклона) і після цього використаємо точку C(0;3), щоб знайти рівняння паралельної прямої.

Крок 1: Знайдемо нахил (коефіцієнт наклона) прямої, що проходить через точки A і B. Нахил обчислюється за формулою:

нахил = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

де (x₁, y₁) = (4, -6) (координати точки A) і (x₂, y₂) = (-8, -12) (координати точки B).

нахил = (-12 - (-6)) / (-8 - 4) = (-12 + 6) / (-8 - 4) = -6 / -12 = 1/2.

Крок 2: Після знаходження нахилу прямої, ми можемо скористатися точкою C, щоб знайти рівняння паралельної прямої. Так як обидві прямі мають однаковий нахил, їх рівняння мають вигляд:

y = mx + b,

де m - нахил прямої, b - перетин з осі y (значення y, коли x = 0).

Ми знаємо, що нахил прямої, яка проходить через точки A і B, дорівнює 1/2. Тепер, щоб знайти b, підставимо координати точки C(0, 3) в рівняння:

3 = (1/2) * 0 + b, b = 3.

Таким чином, рівняння шуканої прямої є: y = (1/2)x + 3.

Тепер ми можемо побудувати графік цієї прямої та прямої, яка проходить через точки A і B (значення y = (1/2)x - 8), і перевірити, чи вони паралельні.

[Вставка графіку]

На графіку видно, що обидві прямі мають однаковий нахил і, отже, є паралельними одна до одної. Пряма, яка проходить через точку C(0;3) і паралельна до прямої AB, має рівняння y = (1/2)x + 3.