Question

Розв'яжіть рівняння х-5/x+3=3+2x/2x-1​

Answer 1

Ответ:

x - 5/x + 3 = 3 + 2x/(2x - 1) є x = 17/48

Объяснение:

х - 5/x + 3 = 3 + 2x/(2x - 1)

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на (х + 3)(2x - 1), щоб позбутися від знаменників:

(х + 3)(2x - 1)(х - 5/x + 3) = (х + 3)(2x - 1)(3 + 2x/(2x - 1))

Після розкриття дужок отримаємо:

(х + 3)(2x - 1) * (х - 5)/(х) + 3(х + 3)(2x - 1) = (х + 3)(2x - 1)(3) + (х + 3)(2x)

Тепер спростимо рівняння:

(2x - 1) * (х - 5) + 3(х + 3)(2x - 1) = 3(х + 3)(2x - 1) + (х + 3)(2x)

Розкриємо дужки і спростимо:

2x^2 - 10x - x + 5 + 6x^2 - 18x + 3x + 9 = 6x^2 + 18x - 3 + 2x^2 + 6x

Зібравши подібні члени, отримаємо:

8x^2 - 24x + 14 = 8x^2 + 24x - 3

Спростимо рівняння, віднявши 8x^2, 24x і 14 з обох боків:

0 = 48x - 17

48x = 17

x = 17/48

Таким чином, розв'язок рівняння x - 5/x + 3 = 3 + 2x/(2x - 1) є x = 17/48.

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння та розв'яжемо його.

\[ \frac{x - 5}{x + 3} = \frac{3 + 2x}{2x - 1} \]

Спростимо обидві сторони рівняння.

Множимо обидві сторони на \((x + 3)(2x - 1)\) для позбавлення знаменників:

\[ (x + 3)(2x - 1) \cdot \frac{x - 5}{x + 3} = (x + 3)(2x - 1) \cdot \frac{3 + 2x}{2x - 1} \]

На лівій стороні спростимо вираз:

\[ (x - 5) = (3 + 2x) \]

Тепер розв'яжемо отримане рівняння:

Розкриваємо дужки:

\[ x - 5 = 3 + 2x \]

Переносимо всі терміни з \(x\) на одну сторону, а константи на іншу:

\[ x - 2x = 3 + 5 \]

Спрощуємо:

\[ -x = 8 \]

Множимо обидві сторони на -1 для отримання положителів:

\[ x = -8 \]

Отже, розв'язком рівняння є \( x = -8 \).