Question

8. Розв’яжіть рівняння (х - 2)2 - 5(х - 3)(х + 3) + 4(х - 1)(х + 4) = 1

Answer 1

Ответ:

Давайте решим это уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки:

(х - 2)2 - 5(х - 3)(х + 3) + 4(х - 1)(х + 4) = 1

(х - 2)(х - 2) - 5(х2 - 9) + 4(х2 + 3х - 4) = 1

(х - 2)2 - 5х2 + 45 + 4х2 + 12х - 16 = 1

2. Сократим подобные слагаемые:

(х - 2)2 - х2 + 12х + 29 = 1

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

(х - 2)2 - х2 + 12х + 28 = 0

4. Раскроем квадрат:

х2 - 4х + 4 - х2 + 12х + 28 = 0

16х + 32 = 0

5. Решим полученное уравнение:

х = -2

Ответ: х = -2.

Answer 2

Ответ:

Для того, щоб розв'язати це рівняння, спочатку розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:

(х - 2)2 - 5(х - 3)(х + 3) + 4(х - 1)(х + 4) = 1

(х - 2)2 - 5(х2 - 9) + 4(х2 + 3х - 4) = 1

(х - 2)2 - 5х2 + 45 + 4х2 + 12х - 16 = 1

(х - 2)2 - х2 + 12х + 28 = 1

(х - 2)2 - х2 + 12х + 27 = 0

y2 - (y + 2)2 + 12(y + 2) + 27 = 0

y2 - (y2 + 4y + 4) + 12y + 24 + 27 = 0

y2 - y2 - 4y - 4 + 12y + 51 = 0

8y + 47 = 0

x - 2 = -47/8

x = -47/8 + 2

x = -31/8

Отже, розв'язком рівняння є x = -31/8.

Объяснение:

Answer 3

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, спробуємо спростити його та привести до стандартного вигляду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[(x - 2)^2 - 5(x - 3)(x + 3) + 4(x - 1)(x + 4) = 1\]

Розкриємо квадрат, помножимо та спростимо:

\[(x^2 - 4x + 4) - 5(x^2 - 9) + 4(x^2 + 3x - 4) = 1\]

Розпишемо кожен доданок:

\[x^2 - 4x + 4 - 5x^2 + 45 + 4x^2 + 12x - 16 = 1\]

Тепер об'єднаємо подібні члени:

\[-x^2 + 12x + 33 = 1\]

Тепер перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

\[-x^2 + 12x + 32 = 0\]

І помножимо обидві сторони на -1 для спрощення:

\[x^2 - 12x - 32 = 0\]

Отже, квадратне рівняння виглядає як \(x^2 - 12x - 32 = 0\).

Тепер можемо використати квадратне рівняння для знаходження коренів. Ми можемо скористатися квадратним дискримінантом (\(D = b^2 - 4ac\)) для визначення того, чи є корені, і як вони пов'язані:

\[D = (-12)^2 - 4(1)(-32) = 144 + 128 = 272\]

Оскільки \(D > 0\), у нас є два різних дійсних корені. Формули для знаходження коренів:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Підставимо значення:

\[x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{272}}{2}\]

Отже, розв'язок має два значення:

\[x_1 = \frac{12 + \sqrt{272}}{2}\] \[x_2 = \frac{12 - \sqrt{272}}{2}\]

Це є відповідь на дане рівняння. Якщо бажаєте, можемо апроксимувати числові значення для цих коренів.