Question

5.63. Решите совокупность неравенств: [x² + x-6<0, 2) 3-2x-x²>0; 1) 21x² +39x-6<0, 4x² + 5x>6; 3) [2x² +5x-25<0, 1, 1>- 1 + x+1 x-2

Answer 1

Ответ:

1) Решим первое неравенство:

x² + x - 6 < 0

(x + 3)(x - 2) < 0

Решениями являются x < -3 или x > 2. Проверим интервалы:

x = -4: (-1)(-6) > 0 - ложно

x = 0: (-3)(2) < 0 - верно

x = 3: (6)(1) > 0 - ложно

Решением является -3 < x < 2.

2) Решим второе неравенство:

3 - 2x - x² > 0

-(x + 3)(x - 1) > 0

Решениями являются -3 < x < 1. Проверим интервалы:

x = -4: (-1)(-5) > 0 - верно

x = 0: (-3)(-1) > 0 - ложно

x = 2: (-1)(1) > 0 - верно

Решением является x < -3 или x > 1.

3) Решим третье неравенство:

2x² + 5x - 25 < 0

2(x + 2.5)(x - 2) < 0

Решениями являются -2.5 < x < 2. Проверим интервалы:

x = -3: (0.5)(5) > 0 - верно

x = 0: (5)(-2.5) < 0 - верно

x = 3: (10.5)(1) > 0 - верно

Решением является -2.5 < x < 2.

4) Решим четвертое неравенство:

4x² + 5x - 6 > 0

(x + 1)(4x - 6) > 0

Решениями являются x < -1 или x > 1.5. Проверим интервалы:

x = -2: (0)(-8) > 0 - ложно

x = 0: (1)(-6) < 0 - ложно

x = 2: (3)(2) > 0 - верно

Решением является x < -1 или x > 1.5.

5) Решим пятое неравенство:

(1, 1) > -1 + x + 1 / (x - 2)

(x - 2)(x - 1) > -1(x - 2) + (x - 2) + 1

x² - 2x + 1 > 0

(x - 1)² > 0

Решением является любое число, кроме x = 1.

Answer 2

Давайте решим данную совокупность неравенств поочередно.

Неравенство 1: x² + x - 6 < 0

Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

где