Question

Визнач (не виконуючи побудови) взаємне розміщення графіків лінійних функцій y=11x+3 і y=3x−11.СРОЧНО ДАМ 100БАЛОВ

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Звісно, давайте визначимо взаємне розміщення графіків лінійних функцій \(y = 11x + 3\) та \(y = 3x - 11\). Для цього розглянемо їхні графіки.

Лінійні функції представляють собою прямі лінії, і їх графіки можна побудувати за допомогою відомих точок чи використовуючи характеристики функцій.

Перша функція: \(y = 11x + 3\)

Друга функція: \(y = 3x - 11\)

Ми можемо визначити точки перетину, рішивши систему рівнянь, що складається з обох функцій:

\[ 11x + 3 = 3x - 11 \]

Віднімемо \(3x\) з обох боків та додамо \(11\):

\[ 8x + 3 = -11 \]

Віднімемо \(3\) з обох боків:

\[ 8x = -14 \]

Розділимо обидва боки на \(8\):

\[ x = -\frac{7}{4} \]

Тепер підставимо значення \(x\) у будь-яку з оригінальних функцій для знаходження відповідного \(y\). Візьмемо, наприклад, першу функцію:

\[ y = 11 \left( -\frac{7}{4} \right) + 3 \]

\[ y = -\frac{77}{4} + 3 \]

\[ y = -\frac{65}{4} \]

Отже, маємо точку перетину графіків: \(\left( -\frac{7}{4}, -\frac{65}{4} \right)\).

Тепер ми можемо проаналізувати розміщення графіків відносно один одного. Якщо ти побудуєш ці графіки, то побачиш, що вони перетинаються в цій точці і лежать по різні боки від неї. Отже, графіки лінійних функцій \(y = 11x + 3\) та \(y = 3x - 11\) перетинаються та розміщені по різні боки від точки перетину.