Question

Чи є функція F(x) первісною для функції f(x) , якщо а) F(X) = sinx + 2 , f(x) = cosx + 2 ; б) F(x) = 5 – x 4 , f(x) = -4х 3 .​

Answer 1

решение прикрепил на фотографии.

ответы: а-нет, б-да.

Answer 2

а) Щоб перевірити, чи є функція F(x) первісною для функції f(x), потрібно взяти похідну від F(x) і порівняти її з f(x).

Похідна від F(x) = sin(x) + 2 буде F'(x) = cos(x).

Порівнюючи F'(x) = cos(x) з f(x) = cos(x) + 2, бачимо, що вони не співпадають. Отже, функція F(x) не є первісною для функції f(x).

б) Похідна від F(x) = 5 - x^4 буде F'(x) = -4x^3.

Порівнюючи F'(x) = -4x^3 з f(x) = -4x + 3, бачимо, що вони співпадають. Отже, функція F(x) є первісною для функції f(x).