Question

Срочно пожалуйста даю 50 баллов Число « -3 >> є коренем рiвняння х² + рх - 12-0 . Знайдіть другий корінь і значення p​

Answer 1

Объяснение:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решимо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня. Загальний вигляд квадратного рівняння:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

У нашому випадку:

\[x^2 - 3x - 12 = 0\]

Для знаходження коренів використаємо квадратне рівняння:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -12\).

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2}\]

Таким чином, ми маємо два корені:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{57}}{2}\]

\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{57}}{2}\]

Знаходження значення параметра \(p\) може виявитися простішим, якщо ми знаємо один із коренів. Наприклад, якщо вам відомо, що \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{57}}{2}\), то ви можете використати властивості коренів квадратного рівняння.

Квадратне рівняння має наступний вигляд:

\[x^2 - (сума коренів) \cdot x + \text{добуток коренів} = 0\]

Отже, у нашому випадку:

\[x^2 - \left(\frac{3 + \sqrt{57}}{2} + \frac{3 - \sqrt{57}}{2}\right) \cdot x + \left(\frac{3 + \sqrt{57}}{2} \cdot \frac{3 - \sqrt{57}}{2}\right) = 0\]

Спростимо вираз:

\[x^2 - 3x + \frac{9 - 57}{4} = 0\]

\[x^2 - 3x - 12 = 0\]

Це саме квадратне рівняння, яке ми мали на початку. Отже, сума коренів дорівнює коефіцієнту при \(x\) зі змінним знаком (бо ми вирахували вираз з додатковим \(\pm\)) і добуток коренів дорівнює вільному члену.

\[p = \text{сума коренів} = 3\] \[q = \text{добуток коренів} = -12\]

Отже, відповідь: значення параметра \(p\) дорівнює 3.