Question

3 точки К до площини а проведено двi похилі КВ та КС i перпендикуляр КМ. Обчисліть довжину КС, якщо KB=9 CM. BM=7 CM . angleKCM = 45

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію та знайдемо довжину відрізка KS.

1. КМ - перпендикуляр до площини а. 2. КВ та КС - дві похилі, проведені з точки К до площини а. 3. KB = 9 см, BM = 7 см. 4. \( \angle KCM = 45^\circ \).

Ми можемо використовувати правильний трикутник KMB та трикутник KCM.

Спочатку знайдемо довжину відрізка KM за теоремою Піфагора у трикутнику KMB:

\[ KM^2 = KB^2 + BM^2 \] \[ KM^2 = 9^2 + 7^2 \] \[ KM^2 = 81 + 49 \] \[ KM^2 = 130 \] \[ KM = \sqrt{130} \]

Тепер ми можемо використовувати трикутник KCM. Ми знаємо дві сторони (KM і KB) та кут між ними (\( \angle KCM \)). Для знаходження сторони KC можна використовувати косинусний закон:

\[ KC^2 = KM^2 + KB^2 - 2 \cdot KM \cdot KB \cdot \cos(\angle KCM) \]

Підставимо відомі значення:

\[ KC^2 = 130 + 81 - 2 \cdot \sqrt{130} \cdot 9 \cdot \cos(45^\circ) \]

\[ KC^2 = 211 - 18 \sqrt{130} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ KC^2 = 211 - 9 \sqrt{130} \]

Тепер виразимо KC:

\[ KC = \sqrt{211 - 9 \sqrt{130}} \]

Це є довжина відрізка КС. Якщо вам потрібно числове значення, ви можете використовувати калькулятор для обчислення виразу.