Question

із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 3:4. їх проекції 9 см і 16 см. знайти відстань від точки до площини. допоможіть будь ласкка:)

Answer 1

по построению получаются 2 прямоугольных треугольника с общим катетом. Т.к. расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр к данной плоскости. По теореме Пифагора составляем уравнение, где длина одной наклонной 3х, а второй 4х.

9x^2 - 81 = 16x^2 - 256

7x^2 = 175

x=5. Значит длина одной из наклонных = 15. Снова по теореме Пифагора находим искомое расстояние: 225 - 81 = 144 Следовательно, расстояние = 12

Answer 2

При розв'язуванні даної задачі використовується подібність трикутників.

Позначимо довжини похилих, які відносяться як 3:4, через 3х та 4х, де х - спільний множник.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику проекція катету на гіпотенузу дорівнює добутку проекції іншого катету на гіпотенузу. Тобто, маємо наступну рівність:

(3х)² + (4х)² = 9² + 16²

9х² + 16х² = 81 + 256

25х² = 337

х² = 337 / 25

х = √(337 / 25)

х ≈ 2.46

Тепер можемо знайти довжини похилих:

3х ≈ 3 * 2.46 ≈ 7.38 см

4х ≈ 4 * 2.46 ≈ 9.84 см

Отже, відстань від точки до площини дорівнює проекції одного з похилих на площину, або ж можна сказати, що відстань дорівнює довжині одного з похилих:

Відстань = 7.38 см.