Question

Проверьте чтт sin75+sin15-cos75-cos15=0 Господи помогите пожалуйста я чет прям реально застопарился40 баллов даю​

Answer 1

Ответ:

по формуле приведения

sin75°=sin(π:2-15)=cos15°

sin15°=sin(π:2-75)=cos75°

cos15°+cos75°-cos75°-cos15°=0

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала можно воспользоваться формулами синуса и косинуса суммы двух углов:

- sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB - cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Применив эти формулы к данному уравнению, получим:

sin75 + sin15 - cos75 - cos15 = 0

Заменим sin75 и sin15 согласно формуле:

(sin(45+30)) + (sin(45-30)) - cos75 - cos15 = 0

Упростим:

((sin45*cos30) + (sin30*cos45)) + ((sin45*cos30) - (sin30*cos45)) - cos75 - cos15 = 0

Так как sin45 и cos45 равны, можем упростить:

2(sin45*cos30) - 2(sin30*cos45) - cos75 - cos15 = 0

Согласно значениям sin и cos для 30 и 45 градусов:

2((√2/2)*(√3/2)) - 2((1/2)*(√2/2)) - cos75 - cos15 = 0

Упростим:

(√6/2) - (√2/2) - cos75 - cos15 = 0

Раскрываем значения cos75 и cos15.

cos75 = cos(45+30) = (cos45*cos30) - (sin45*sin30) = (√2/2) - (√6/2) cos15 = cos(45-30) = (cos45*cos30) + (sin45*sin30) = (√2/2) + (√6/2)

Подставляем значения cos75 и cos15:

(√6/2) - (√2/2) - ((√2/2) - (√6/2)) - ((√2/2) + (√6/2)) = 0

Теперь можно произвести упрощение:

(√6/2) - (√2/2) - (√2/2) + (√6/2) - (√2/2) - (√6/2) = 0

Группируем первые и вторые слагаемые:

[(√6/2) - (√2/2)] -[(√2/2) - (√6/2)] - (√2/2) - (√6/2) = 0

Упрощаем:

0 - (√2/2) - (√2/2) - (√6/2) = 0

- (√2/2) - (√2/2) - (√6/2) = 0

- (√2/2) - (√2/2) = (√2/2)*(-1-1) = -√2

- √2 - (√6/2) = - (√2+√6)/2

Итак, мы получили ответ: - (√2+√6)/2 = 0.

Они не равны, поэтому уравнение sin75 + sin15 - cos75 - cos15 = 0 не верно.