Question

Вычислите значения выражения а) cos75+cos15-sin75-sin15 б) sin30 cos15+cos30 sin15

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) cos75+cos15-(sin75+sin15)

=2cos(90/2)cos(60/2)- 2sin(90/2) cos(60/2)==2cos45cos30-2sin45cos30=0

$2\frac{\sqrt{2} }{2} \frac{\sqrt{3} }{2}- 2\frac{\sqrt{2} }{2} \frac{\sqrt{3} }{2}=0$

б) sin30 cos15+cos30 sin15=sin(30+15)=sin45°=√2/2

Answer 2

А)cos75=cos(45+30)
cos15=cos(45-30)
sin75=sin(45+30)
sin15=sin(45-30)

Расписываем сумму и разность синусов и косинусов,используя формулы:
cos45cos30-sin45sin30 + cos45cos30+sin45sin30 - sin45cos30- cos45sin30 - sin45cos30+cos45sin30 = 2cos45cos30 -2sin45cos30 = 2* √2/2* √3/2 - 2* √2/2* √3/2= 0


б)sin30° cos15°+cos30° sin15°= sin(30°+15°)= sin45°=√2/2

Answer 3

Для вычисления этих выражений мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся с каждым из них:

а) $\cos(75^\circ) + \cos(15^\circ) - \sin(75^\circ) - \sin(15^\circ)$

Используем тригонометрические тождества:

$\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$

$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

Теперь мы можем переписать выражение:

$\cos(75^\circ) + \cos(15^\circ) - \sin(75^\circ) - \sin(15^\circ)$

$= \cos(45^\circ + 30^\circ) + \cos(30^\circ) - \sin(45^\circ + 30^\circ) - \sin(30^\circ)$

$= (\cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ)) + \cos(30^\circ) - (\sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)) - \sin(30^\circ)$

Теперь подставим значения $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$:

$= \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2}$

Вычислим это:

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{1}{2}$