Question

Найти значение выражения cos20*cos65+sin20*sin65 деленное на sin75*cos30-sin30*cos75

Answer 1

cos20*cos65+sin20*sin65/sin75*cos30-sin30*cos75

Здесь применяем формулы сложения

cos(20-65)/sin(75-30)

cos45/sin45

стоит заметить что cos(-45)=cos45

cos45=корень из 2 деленый на 2(смотрим данные в табличке)

sin45=корень из 2 делённый на 2

в итоге получаем 1

/ означает деление

Answer 2

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β

Заметим, что:

cos 20 * cos 65 + sin 20 * sin 65 = cos(20 - 65) = cos(-45) = cos 45 = 1/√2

sin 75 * cos 30 - sin 30 * cos 75 = sin(75 - 30) = sin 45 = 1/√2

Теперь можем вычислить значение выражения:

(cos 20 * cos 65 + sin 20 * sin 65) / (sin 75 * cos 30 - sin 30 * cos 75) = (1/√2) / (1/√2) = 1

Таким образом, значение данного выражения равно 1.