Question

Sin75°+sin15°/cos15°-cos75° помогите найти значение выражения Пожалуйста!

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала выразим sin75° и cos75° через sin15° и cos15° с помощью формулы половинного угла:

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(sin75° + sin15°)/(cos15° - cos75°) = ((√6 + √2)/4 + sin15°)/(cos15° - (√6 - √2)/4)

Теперь мы можем выразить sin15° через cos15° с помощью тригонометрического тождества sin(15°) = 2sin(7.5°)cos(7.5°):

((√6 + √2)/4 + 2sin(7.5°)cos(7.5°))/(cos15° - (√6 - √2)/4)

Теперь мы можем использовать формулу половинного угла для cos(15°):

((√6 + √2)/4 + 2sin(7.5°)cos(7.5°))/(2cos^2(7.5°) - (√6 - √2)/4)

Теперь мы можем выразить sin(7.5°) через cos(7.5°) с помощью формулы половинного угла:

((√6 + √2)/4 + 2(2sin(3.75°)cos(3.75°)cos(7.5°))/(2cos^2(7.5°) - (√6 - √2)/4)

И так далее, продолжая выражать sin и cos через друг друга с помощью тригонометрических тождеств, мы можем постепенно упрощать выражение и вычислить его значение.