Question

(sin75*cos15-sin15*cos75)^2+0,5

Answer 1

$(sin75*cos15-sin15*cos75)^2+0,5=sin^2(75-15)+0,5=$ 

$=sin^260+0,5=(\frac{\sqrt3}{2})^2+\frac{1}{2}=0,75+0,5=1,25$

Answer 2

Для решения данного выражения, начнем с упрощения выражения в скобках:

sin75 * cos15 - sin15 * cos75 = sin(45+30) * cos(45-30) - sin(45-30) * cos(45+30)

Используя формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса, получим:

= (sin45*cos30 + cos45*sin30) * (cos45*cos30 - sin45*sin30) - (sin45*cos30 - cos45*sin30) * (cos45*cos30 + sin45*sin30)

Продолжим упрощение:

= [(√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2)] * [(√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2)] - [(√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2)] * [(√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2)]

= [(√6/4 + √2/4) * (√6/4 - √2/4)] - [(√6/4 - √2/4) * (√6/4 + √2/4)]

= (√6/4)^2 - (√2/4)^2

= 6/16 - 2/16

= 4/16

= 1/4

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, прибавим 0.5:

1/4 + 0.5 = 1/4 + 2/4 = 3/4

Итак, выражение (sin75*cos15 - sin15*cos75)^2 + 0.5 равно 3/4.