Question

Складіть задачу, яку можна розв'язати за допомогою рівняння х(х-3)=180 Розв'яжіть цю задачу

Answer 1

Ответ:

15 см і 12 см

Объяснение:

Довжина прямокутника на 3 см більша за ширину, а площа прямокутника дорівнює 180 см². Знайдіть сторони цього прямокутника.

Нехай, довжина даного прямокутника дорівнює х, тоді ширина цього прямокутника дорівнюватиме х - 3. Складемо рівняння:

x(x - 3) = 180

x² - 3x - 180 = 0

За теоремою Вієта:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =-180} \atop {{x_{1} + x_{2} =3}} \right.$

Неважко здогадатися, що $x_{1} = 15$, а $x_{2} = -12$. Значення -12 нам не підходить, оскільки, довжина сторони прямокутника не може бути від'ємною, отже, х = 15 см - довжина. Тоді ширина прямокутника дорівнює 15 - 3 = 12 см.

Answer 2

Задача: Уявімо, що у нас є прямокутник зі сторонами х та х-3. Ми знаємо, що площа цього прямокутника дорівнює 180 квадратних одиниць. Нам потрібно знайти значення сторін прямокутника.

Для розв'язання цієї задачі скористаємося рівнянням х(х-3) = 180. Розкриємо дужки: x^2 - 3x = 180. Перенесемо усі члени в одну сторону: x^2 - 3x - 180 = 0. Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна скористатися факторизацією, пошуком раціональних коренів або застосуванням квадратного кореня.

Для спрощення розв'язку, скористаємося факторизацією: (x - 15)(x + 12) = 0. Отримали два лінійних рівняння: x - 15 = 0 або x + 12 = 0. Розв'яжемо їх окремо: 1) x - 15 = 0. x = 15.

2) x + 12 = 0. x = -12.

Отже, ми отримали два значення х: 15 та -12. Це значить, що сторони прямокутника можуть мати довжини 15 та 12 або -12 та -15. Однак, у фізичній реальності сторони не можуть мати негативні значення, тому відповідь на задачу - сторони прямокутника мають довжини 15 та 12 одиниць.