Question

СРОЧНО скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці х⁰ якщо f(x)=x^2-3x+2 x⁰=1

Answer 1

Ответ:

f(x)=x²-3x+2, x0=1

f'(x)=2x-3

f'(1)= 2•1-3= -1

f(1)= 1²-3•1+2=1-3+2=0

y= f(1)+f'(1)(x-x0)= 0+(-1)•(x-1)= -x+1

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції \(f(x)\) у точці \(x_0\), треба використовувати властивості похідних. Давайте обчислимо похідну функції \(f(x)\) та підставимо \(x = x_0\).

Задана функція: \[f(x) = x^2 - 3x + 2\]

Обчислимо похідну \(f'(x)\): \[f'(x) = 2x - 3\]

Тепер, підставимо \(x = x_0\) та обчислимо \(f'(x_0)\): \[f'(x_0) = 2x_0 - 3\]

Тепер ми маємо значення похідної у точці \(x_0\). Щоб знайти коефіцієнт наведеного рівняння дотичної, використовуємо формулу:

\[y - y_0 = m(x - x_0)\]

де \(y_0\) - значення функції у точці \(x_0\), \(m\) - значення похідної у точці \(x_0\). Підставимо значення:

\[y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)\]

Для даної функції \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) та \(x_0 = 1\) (якщо я правильно розумію ваше питання), підставимо значення:

\[y - f(1) = f'(1)(x - 1)\]

Обчислимо значення: \[f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\]

Тепер обчислимо значення похідної у точці \(x_0 = 1\): \[f'(1) = 2 \cdot 1 - 3 = -1\]

Підставимо ці значення в рівняння дотичної: \[y - 0 = -1 \cdot (x - 1)\]

Отже, рівняння дотичної до графіка функції \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) у точці \(x_0 = 1\) має вигляд: \[y = -x + 1\]