Question

Заповніть пропуски. Якщо x1 + x2 = ‒8, x1 ∙ x2 = 5, то числа x1 і x2 є коренями рівняння x2 + ...x + ...= 0. Помогите пожалуйста..

Answer 1

Ответ:

$x^2+8x+5=0$

Объяснение:

Пo теореме Виета:

$x_1+x_2=-p\\x_1*x_2=q\\\\x_1+x_2=-8\\p=8\\\\x_1*x^2=5\\q=5$

Общий вид квадратного уравнения:

$x^2+px+q=0\\x^2+8x+5=0$

Answer 2

Давайте вирішимо це рівняння. Ви сказали, що \(x_1 + x_2 = -8\) і \(x_1 \cdot x_2 = 5\). Ми шукаємо рівняння, коренями якого є \(x_1\) і \(x_2\).

Згадаймо квадратне рівняння загального вигляду: \(ax^2 + bx + c = 0\). Ми хочемо знайти такі значення \(a\), \(b\), та \(c\), щоб його корені збігалися з \(x_1\) і \(x_2\).

За вашими даними маємо: \[ x_1 + x_2 = -8 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 5 \]

Розглянемо рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\). Коефіцієнти \(a\), \(b\), та \(c\) можна знайти з коефіцієнтів рівнянь, що маються:

\[ a = 1 \] (коефіцієнт при \(x^2\)) \[ b = -8 \] (коефіцієнт при \(x\)) \[ c = 5 \] (вільний член)

Отже, ми маємо квадратне рівняння: \[ x^2 - 8x + 5 = 0 \]

Тепер, можна використовувати квадратну формулу для знаходження коренів: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Підставимо значення \(a\), \(b\), та \(c\) у цю формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} \]

Розгортаємо під квадратним коренем: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{11}}{2} \]

Таким чином, корені рівняння \(x^2 - 8x + 5 = 0\) будуть: \[ x_1 = 4 + \sqrt{11} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{11} \]

Отже, \(x_1\) і \(x_2\) є коренями рівняння \(x^2 - 8x + 5 = 0\).