Question

В прямоугольник 5х7 см*2 вписан круг радиуса 2,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Ответ округлите до тысячных

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга  ≈ 0,56

Объяснение:

По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится), т.е.

$\displaystyle P=\frac{S_O}{S_{\fbox {}}}$

$\displaystyle P=\frac{\pi r^2}{a*b}$

В нашем случае

r = 2.5 см

a = 5 см

b = 7 см

$\displaystyle P=\frac{\pi (2,5)^2}{5*7}=\pi \frac{6,25}{35} =\frac{3,14*6,25}{35} \approx 0.56$

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(5 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 35 \, \text{см}^2\).

Площадь круга можно вычислить по формуле: \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае \(r = 2,5 \, \text{см}\), поэтому \(S_{\text{круга}} = \pi \times (2,5)^2 \approx 19,63 \, \text{см}^2\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга:

\[ P(\text{внутри круга}) = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{19,63}{35} \approx 0,560 \, \text{или} \, 56\% \]

Таким образом, вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга, составляет примерно 56%.