Question

В Прямоугольник 5*4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см Какова вероятность того что точка случайным образом поставленная в прямоугольник окажется внутри круга​

Answer 1

• Вероятность того, что точка попадет на некоторую фигуру, равна отношению площади этой фигуры к общей площади, куда может попасть точка (это также именуется геометрической вероятностью).

В данном случае искомая площадь круга:

                                  $S_\circ = \pi r^2 = 1.5^2 \pi = 2.25 \pi$ (см²)

И площадь, куда может попасть точка:

                                  $S = ab = 5 \cdot 4 = 20$ (см²)

Теперь найдем их отношение:

                                  $P = \dfrac{S_\circ}{S} = \dfrac{2.25\pi}{20} = 0.1125 \pi$  

Это примерно $0.35343$.

Задача решена!

Ответ:  $\large \boxed{ P = 0.1125 \pi }$

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника попадет внутрь вписанного круга, необходимо определить соотношение площадей круга и прямоугольника.

Площадь круга можно вычислить по формуле: A_круга = π * r^2, где r - радиус круга.

Площадь прямоугольника: A_прямоугольника = a * b, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

В данном случае, радиус круга r = 1.5 см, длина прямоугольника a = 5 см, ширина прямоугольника b = 4 см.

Подставляя значения: A_круга = π * (1.5 см)^2 ≈ 7.0686 см^2 A_прямоугольника = 5 см * 4 см = 20 см^2

Теперь можно вычислить вероятность того, что точка, выбранная случайным образом внутри прямоугольника, окажется внутри круга. Вероятность равна отношению площади круга к площади прямоугольника:

P = A_круга / A_прямоугольника ≈ 7.0686 см^2 / 20 см^2 ≈ 0.3534

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри вписанного круга, составляет примерно 0.3534 или 35.34%.