Question

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 105.

Answer 1

Арифметическая прогрессия: a1=1, d=1, S(n)=105.
S(n)=(2a1+d(n-1))*n/2
(2*1+1(n-1))*n/2=105;
n²+n-210=0;
D=841;
n1=-15; - не подходит
n2=14.
Ответ: 14.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.

В данном случае мы ищем количество чисел, поэтому нам известны значения S (105), a (1) и n. Последнее число b нам неизвестно.

Мы можем переписать формулу суммы так:

105 = (n/2) * (1 + b).

Для решения уравнения нам нужно найти значение b. Раскроем скобки:

105 = (n/2) + (n/2) * b.

Упростим выражение:

105 = (n * (1 + b)) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

210 = n * (1 + b).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n:

n = 210 / (1 + b).

Мы знаем, что n - натуральное число, поэтому нам нужно найти такое значение b, при котором n тоже будет натуральным числом.

Подберем различные значения b и найдем соответствующие значения n:

b = 1: n = 210 / (1 + 1) = 105. b = 2: n = 210 / (1 + 2) = 70. b = 3: n = 210 / (1 + 3) = 52.5. b = 4: n = 210 / (1 + 4) = 42. ...

Как видно из примеров выше, только при b = 4 получаем целое значение n. Значит, для того чтобы сумма последовательных натуральных чисел, начиная с 1, была равна 105, необходимо сложить 42 числа.