Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 7,а разность квадратов 56 . Найдите сумму квадратов этих чисел

Answer 1

Пусть первое число=а, а второе=в. Составим систему.
(а+в) /2=7 а+в=2*7
ав квадрате-в в квадрате=56 (а-в) *(а+в) =56

а+в=14 а+в=14 а=14-в а=14-в
(а-в) *14=56 а-в=4 14-в-в=4 14-2*в=4

а=14-в а=9
2*в=10 в=5
Найдем сумму квадратов этих чисел: 9*9+5*5=106

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. (x + y) / 2 = 7 - это среднее арифметическое двух чисел равно 7. 2. x^2 - y^2 = 56 - это разность квадратов равна 56.

Давайте начнем с первого уравнения. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

x + y = 14

Теперь давайте решим второе уравнение. Мы можем представить разность квадратов в виде произведения суммы и разности чисел:

(x + y)(x - y) = 56

Мы знаем, что x + y = 14, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

14(x - y) = 56

Разделим обе части на 14:

x - y = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 14 x - y = 4

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив оба уравнения поочередно:

(x + y) + (x - y) = 14 + 4

2x = 18

Разделим обе части на 2:

x = 9

Теперь мы можем заменить значение x в одном из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте используем первое уравнение:

9 + y = 14

Вычтем 9 из обеих частей:

y = 5

Таким образом, первое число равно 9, а второе число равно 5.

Теперь давайте найдем сумму квадратов этих чисел:

Сумма квадратов = 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106

Таким образом, сумма квадратов этих чисел равна 106.