Question

Разложите на множители: а)x^5+x^5 б)2a^2-32 в)3x+8+3x^2+8x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) x^5+x^5= 2(x^5)

б)2a^(2)-32=2(a^2-16)=2(a-4)(a+4)

в)3x+8+3x^(2)+8x=3x(1+x)+8(1+x)=(3x+8)(x+1)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

а) \(x^5 + x^5\)

Оба члена этого уравнения идентичны, поэтому можно сложить их: \[ x^5 + x^5 = 2x^5 \]

Таким образом, уравнение примет вид: \[ 2x^5 \]

б) \(2a^2 - 32\)

Разложим \(2a^2 - 32\) на множители. Оба члена являются разностью квадратов, поэтому мы можем использовать формулу: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

В данном случае, можно представить \(2a^2 - 32\) как \( (a)^2 - (4)^2 \), где \( a^2 = 2a^2 \) и \( b^2 = 4^2 = 16 \). Тогда:

\[ 2a^2 - 32 = (a + 4)(a - 4) \]

Таким образом, уравнение примет вид: \[ (a + 4)(a - 4) \]

в) \(3x + 8 + 3x^2 + 8x\)

Упорядочим члены уравнения: \[ 3x^2 + (3 + 8)x + 8 \]

Теперь, разложим это квадратное уравнение на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно коэффициенту при \(x^2\) (в данном случае 3) умноженному на константу (в данном случае 8). Эти числа также должны сложиться до коэффициента при \(x\) (в данном случае 11).

Числа 3 и 8 не разлагаются на целые множители, но мы можем воспользоваться формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае, \(a = 3\), \(b = 11\), и \(c = 8\).

\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} \]

\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 96}}{6} \]

\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{6} \]

\[ x = \frac{-11 \pm 5}{6} \]

Таким образом, корни уравнения равны \( x = -2 \) и \( x = \frac{1}{3} \).

Итак, уравнение примет вид: \[ 3x^2 + (3 + 8)x + 8 = 3(x + 2)(x - \frac{1}{3}) \]