Question

Перетворіть у многочлен вираз ( 7а +с)^2

Answer 1

Преобразуем выражение используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² ↓

${(7a + c)}^{2} = {49a}^{2} + 2 \times 7a \times c + {c}^{2} = {49a}^{2} + 14ac + {c}^{2}$

Answer 2

Для того, щоб перетворити вираз (7a + c)^2 у многочлен, можна скористатися наступними кроками:

1) Розкрити дужки за правилом множення многочленів, тобто за схемою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. У нашому випадку, a = 7a, b = c, тому отримуємо:

(7a + c)^2 = (7a)^2 + 2(7a)(c) + c^2

2) Спростити вираз, замінивши степені і множення на числові значення:

(7a + c)^2 = 49a^2 + 14ac + c^2

3) Записати многочлен у стандартному вигляді, тобто у порядку зменшення степенів змінної a:

(7a + c)^2 = 49a^2 + 14ac + c^2

Отже, многочлен, який відповідає виразу (7a + c)^2, має вигляд 49a^2 + 14ac + c^2. Це многочлен другого степеня, оскільки найбільший степінь змінної a дорівнює 2.

Якщо ви хочете дізнатися більше про многочлени та їх перетворення, ви можете переглянути наступні ресурси:

- [Многочлен і його стандартний вигляд — урок. Алгебра, 7 клас](https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/7-klas/mnogochleni-arifmetichni-operatciyi-nad-mnogochlenami-13579/osnovni-poniattia-13580/re-2387ec77-ac9e-46d7-8714-94b776765b3b) - [17. Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох виразів](https://vshkole.com/7-klass/reshebniki/algebra/ag-merzlyak-vb-polonskij-ms-yakir-2020/2-tsili-virazi/17-peretvorennya-mnogochlena-u-kvadrat-sumi-abo-riznitsi-dvoh-viraziv) - [Контрольна робота № 2 (п.7-12) | Тест з алгебри](https://naurok.com.ua/test/kontrolna-robota-2-p-7-12-1044669.html) - [Алгебра 7 клас - Істер О.С. - Генеза 2015 рік](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/7klas/13.html) - [Підручник Алгебра 7 клас - Тарасенкова Н.А. - Освiта 2015 рік](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/7klas_1/10.html)

Сподіваюся, що ця інформація була корисною для вас.

Answer 3

Converting the Expression to a Polynomial

To convert the expression (7a + с)^2 into a polynomial, we need to expand it using the binomial theorem. The binomial theorem states that for any two numbers a and b and a positive integer n, the expansion of (a + b)^n can be calculated using the formula:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

where C(n, k) represents the binomial coefficient, which is calculated as n! / (k! * (n-k)!).

In our case, the expression is (7a + с)^2, which means a = 7a and b = с. Since the exponent is 2, we will use the formula for (a + b)^2:

(7a + с)^2 = C(2, 0) * (7a)^2 * с^0 + C(2, 1) * (7a)^1 * с^1 + C(2, 2) * (7a)^0 * с^2

Simplifying this expression will give us the polynomial form.

Let's calculate it step by step:

1. Calculate the binomial coefficients: - C(2, 0) = 2! / (0! * (2-0)!) = 2! / (0! * 2!) = 1 - C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2! / (1! * 1!) = 2 - C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 2! / (2! * 0!) = 1

2. Substitute the values into the formula: - (7a + с)^2 = 1 * (7a)^2 * с^0 + 2 * (7a)^1 * с^1 + 1 * (7a)^0 * с^2 - (7a + с)^2 = 1 * 49a^2 * 1 + 2 * 7a * с + 1 * 1 * с^2 - (7a + с)^2 = 49a^2 + 14aс + с^2

Therefore, the polynomial form of the expression (7a + с)^2 is 49a^2 + 14aс + с^2.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.