Question

6х+у=16 -6х+3у=-24 решите систему линейных уравнений способом сложения

Answer 1

Ответ:

Складывая уравнения получаем 4у=-8

у=-2

Подставим в первое уравнение:

6х-2-16

6х=18

х=3

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений методом сложения. У вас есть система:

1. \(6x + y = 16\) 2. \(-6x + 3y = -24\)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при \(y\) равным 3 в обоих уравнениях. Это упростит сложение уравнений.

\[3 \cdot (6x + y) = 3 \cdot 16\]

Это дает нам: \(18x + 3y = 48\)

Шаг 2: Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением:

\[(18x + 3y) + (-6x + 3y) = 48 + (-24)\]

При сложении, коэффициенты при \(y\) уничтожаются:

\[18x + 3y - 6x + 3y = 48 - 24\]

Это дает нам: \(12x = 24\)

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \(x\):

\[12x = 24\]

\[x = \frac{24}{12}\]

\[x = 2\]

Теперь, зная \(x\), подставим его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[6x + y = 16\]

\[6 \cdot 2 + y = 16\]

\[12 + y = 16\]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \(y\):

\[y = 16 - 12\]

\[y = 4\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 2, \quad y = 4\]