Question

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 Коля купил 4 ручки и 3 тетради, заплатив за всё 34 рубля. Света купила те же ручки и тетради, но в другом количестве: 3 ручки и 2 тетради; Свете вся покупка обошлась в 25 рублей. Найти цену одной ручки и одной тетради; для этого составить систему линейных уравнений, а затем решить ее способом сложения. 2 Рабочие Николай и Сергей изготовили вместе 250 деталей. Николай работал 8 дней, а Сергей – 11 дней. Сколько деталей в отдельности изготавливали в день Николай и Сергей, если Николай за 2 дня изготовлял на 10 деталей больше, чем Сергей за один день? Для решения задачи составить систему линейных уравнений и решить ее способом подстановки. 3 В двух канистрах содержалось 16 литров воды. Когда из первой канистры взяли 6 литров воды, а из второй – 2 литра, то в первой канистре осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько воды было в каждой канистре первоначально? Для решения задачи составить систему линейных уравнений и решить ее графическим способом.

Answer 1

Ответ:

4х+3у=34

Дальше сами

Объяснение:

Answer 2

1. Пусть $x$ - цена одной ручки, а $y$ - цена одной тетради.

Уравнение для Коли: $4x + 3y = 34$. Уравнение для Светы: $3x + 2y = 25$.

Решим систему методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

$$\begin{align*} 8x + 6y &= 68 \\ 9x + 6y &= 75 \end{align*}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

8x + 6y - (9x + 6y) = 68 - 75 \\ -x &= -7 \\ x &= 7

Подставим $x = 7$ в первое уравнение:

$$4x + 3y = 34 \\ 4 \cdot 7 + 3y = 34 \\ 28 + 3y = 34 \\ 3y = 6 \\ y = 2$$

Ответ: цена одной ручки $7$ рублей, цена одной тетради $2$ рубля.

2. Пусть $n$ - количество деталей, которые Николай изготавливает в день, а $s$ - количество деталей, которые Сергей изготавливает в день.

Условие гласит:

$$\begin{align*} 8n + 11s &= 250 \\ 2n &= s + 10 \end{align*}$$

Подставляем второе уравнение в первое:

$$\begin{align*} 8n + 11(2n - 10) &= 250 \\ 8n + 22n - 110 &= 250 \\ 30n &= 360 \\ n &= 12 \end{align*}$$

Теперь находим $s$ из второго уравнения:

2 \cdot 12 = s + 10 \\ s = 14\] Ответ: Николай изготавливает 12 деталей в день, а Сергей - 14 деталей в день. 3. Пусть \(x\) - количество воды в первой канистре, \(y\) - количество воды во второй канистре. Условие можно записать следующим образом: \[ \begin{align*} x + y &= 16 \\ x - 6 &= 3(y - 2) \end{align*}

Раскрываем второе уравнение:

x = 3y\] Подставляем это значение в первое уравнение: \[3y + y = 16 \\ 4y = 16 \\ y = 4\] Теперь найдем \(x\): \[x = 3y = 3 \cdot 4 = 12\] Ответ: в первой канистре было 12 литров воды, во второй - 4 литра.