Question

Алгебра Задача. Дискриминант. Теплоход прошел 54км по течению реки и 42км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 3км/ч.​

Answer 1

х- скорость теплохода в стоячей воде.

54/(х+3) +42/(x-3)=4

54(х-3) + 42(х+3)=4(х+3)(х-3)

96х - 36=4х^2 -36

4х^2-96х=0

х^2-24х=0

x(x-24)=0

Очевидно скорость не 0, так что

Ответ:24

Answer 2

Ответ:

24 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч, тогда его скорость по течению х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. По условию

54/(х+3) + 42/(х-3) = 4

54х-162+42х+126-4х²+36=0

-4х²+96х=0;  х²-24х=0;  х(х-24)=0; х=0 (не подходит) х=24.

Answer 3

Пусть скорость теплохода в стоячей воде будет равна V км/ч.

Тогда при движении по течению реки теплоход будет двигаться со скоростью V + 3 км/ч, а при движении против течения - со скоростью V - 3 км/ч.

Из условия задачи известно, что теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на всё путь 4 часа. Используя формулу скорость = расстояние / время, можно составить систему уравнений:

54 / (V + 3) + 42 / (V - 3) = 4.

Упростим это уравнение:

54(V - 3) + 42(V + 3) = 4(V + 3)(V - 3).

54V - 162 + 42V + 126 = 4(V^2 - 9).

96V - 36 = 4V^2 - 36.

4V^2 - 96V = 0.

4V(V - 24) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для V: V = 0 и V = 24.

Очевидно, что V не может быть нулем, иначе теплоход бы не продвигался вперед. Поэтому скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч.