Question

Знайдіть які-небудь два розв'язки рівняння: 1)x+2y=7; 2)3x-y=2

Answer 1

Відповідь:

1) x=1, y=3; x=3, y=2.

2) x=1, y=1; x=2, y=4; x=3, y=7.

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Система має вигляд:

1) \( x + 2y = 7 \) 2) \( 3x - y = 2 \)

Метод підстановки:

1. Розв'яжемо одне з рівнянь для виразу однієї змінної. З першого рівняння маємо: \( x = 7 - 2y \).

2. Підставимо цей вираз в інше рівняння:

\( 3(7 - 2y) - y = 2 \).

Розкриємо дужки та розв'яжемо отримане рівняння для знаходження значення y.

\( 21 - 6y - y = 2 \).

\( -7y = -19 \).

\( y = \frac{19}{7} \).

3. Тепер підставимо знайдене значення y в будь-яке з початкових рівнянь. Візьмемо перше:

\( x + 2\left(\frac{19}{7}\right) = 7 \).

Розв'яжемо для x:

\( x + \frac{38}{7} = 7 \).

\( x = \frac{21}{7} \).

Таким чином, перший розв'язок системи рівнянь:

\( x = 3, \ y = \frac{19}{7} \).

Метод елімінації:

1. Помножимо обидва боки першого рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти при x у обох рівняннях:

\( 3x + 6y = 21 \) \( 3x - y = 2 \)

2. Віднімемо друге рівняння від першого:

\( (3x + 6y) - (3x - y) = 21 - 2 \)

\( 7y = 19 \)

\( y = \frac{19}{7} \)

3. Підставимо значення y в одне з початкових рівнянь. Візьмемо перше:

\( x + 2\left(\frac{19}{7}\right) = 7 \)

Розв'яжемо для x:

\( x + \frac{38}{7} = 7 \)

\( x = \frac{21}{7} \)

Отже, другий розв'язок системи рівнянь такий самий:

\( x = 3, \ y = \frac{19}{7} \).