Question

Между числами 1 и 1/27 вставьте два положительных числа так, чтобы получилось четыре последовательных члена геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Ответ: геометрическая прогрессия B(n) = 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, ...

Объяснение:

1. Представим что есть геометрическая прогрессия B(n), у которой первый член B1 = 1/9, и шестой член: B6 = 27;

n

2. Для определения знаменателя q используем формулу вычисления любого члена прогрессии;

n

Bn = B1 * q^(n - 1);

n

B6 = B1 * q(6 - 1) = B1 * q⁵;

n

q⁵ = B6 / B1 = 27 / (1/9) = 3³ * 3² = 3⁵

n

q = 3;

n

3. Находим значение членов прогрессии:

n

B2 = B1 * q = (1/9) * 3 = 1/3;

n

B3 = B2 * q = (1/3) * 3 = 1;

n

B4 = B3 * q = 1 * 3 = 3;

n

B5 = B4 * q = 3 * 3 = 9.

n

Ответ: геометрическая прогрессия B(n) = 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, ...

Answer 2

Давайте обозначим первое число геометрической прогрессии через \(a\), а знаменатель через \(r\). Тогда геометрическая прогрессия будет выглядеть так:

1. \(a\) - первый член, 2. \(ar\) - второй член, 3. \(ar^2\) - третий член, 4. \(ar^3\) - четвертый член.

Мы знаем, что первое число равно 1, а второе число равно \(1/27\). Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(a = 1\), 2. \(ar = \frac{1}{27}\).

Мы можем решить второе уравнение относительно \(r\), поделив обе стороны на \(a\):

\[r = \frac{1}{27a}.\]

Теперь мы можем подставить \(a = 1\) в это уравнение:

\[r = \frac{1}{27}.\]

Теперь у нас есть значение \(r\), и мы можем найти остальные члены прогрессии:

1. \(a = 1\), 2. \(ar = \frac{1}{27}\), 3. \(ar^2 = \frac{1}{27^2}\), 4. \(ar^3 = \frac{1}{27^3}.\)

Таким образом, четыре последовательных члена геометрической прогрессии между 1 и \(1/27\) будут:

1. \(1\), 2. \(\frac{1}{27}\), 3. \(\frac{1}{27^2}\), 4. \(\frac{1}{27^3}\).