Question

1. Зная первые два члена геометрической прогрессии, запиши следующие за ними три члена: 1,5; 3; … . 2.Найди b1, если в геометрической прогрессии известны: b6 = 96, q =2. 3.Найди bn , если о геометрической прогрессии известно, что b6 = 181; q = 3; n = 7. 4.Найди сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; 6; … . 5.Найди первый член геометрической прогрессии, если известно, что: q=2; S5 = 93.

Answer 1

Ответ:1)1,5;3;4,5;6...

2)b6=b1×q(в 5 степені)

96=b1×2(в 5 степені)

96=b1×64

b1=96:64

b1=1,5

3)b7=b6:q

b7=181:3

b=6,09999

4)S6=b1(q6(6-це степінь)-1):q-1

q=b2:b1

q= 6:3=2

S6= 3(2у6степені -1):2-1=3(128-1)=3×127=381

5) S5=b1(q5(5-це степінь)-1):q-1

b1(q5-1)=S5×q-1

b1=S5×q-1:q5-1

b1= 93×2-1:64-1

b1=186-1:63

b1=167:63

b1=2.58730159

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения следующих трех членов геометрической прогрессии сначала найдем знаменатель q:

Первый член прогрессии (b1) = 1,5 Второй член прогрессии (b2) = 3

Знаменатель q = b2 / b1 = 3 / 1,5 = 2

Теперь, используя найденный знаменатель, находим следующие три члена:

Третий член прогрессии (b3) = b2 * q = 3 * 2 = 6 Четвертый член прогрессии (b4) = b3 * q = 6 * 2 = 12 Пятый член прогрессии (b5) = b4 * q = 12 * 2 = 24

Следующие за первыми двумя членами геометрической прогрессии будут: 6; 12; 24.

2. Чтобы найти первый член прогрессии (b1), используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b1 * q^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Известно, что b6 = 96 и q = 2. Подставляем значения в формулу:

b6 = b1 * 2^(6-1) 96 = b1 * 2^5 96 = 32 * b1

Теперь выразим b1:

b1 = 96 / 32 b1 = 3

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 3.

3. Для нахождения n-го члена прогрессии (b_n), используем ту же формулу:

b_n = b1 * q^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Известно, что b6 = 181, q = 3 и n = 7. Подставляем значения в формулу:

b6 = b1 * 3^(6-1) 181 = b1 * 3^5 181 = 243 * b1

Теперь выразим b1:

b1 = 181 / 243 b1 ≈ 0.745

Таким образом, первый член прогрессии b1 примерно равен 0.745.

4. Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Известно, что первый член прогрессии (b1) = 3 и знаменатель (q) неизвестен.

Также, нам дано, что b2 = 6. Мы можем использовать это значение, чтобы найти знаменатель:

b2 = b1 * q 6 = 3 * q q = 6 / 3 q = 2

Теперь, зная знаменатель, можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

S6 = b1 * (q^6 - 1) / (q - 1) S6 = 3 * (2^6 - 1) / (2 - 1) S6 = 3 * (64 - 1) / 1 S6 = 3 * 63 S6 = 189

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 189.

5. Чтобы найти первый член прогрессии (b1), используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Известно, что q = 2 и S5 = 93.

Подставим известные значения в формулу:

S5 = b1 * (2^5 - 1) / (2 - 1) 93 = b1 * (32 - 1) / 1 93 = b1 * 31

Теперь выразим b1:

b1 = 93 / 31 b1 = 3

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 3.