Question

Реши квадратное уравнение 4(10x−11)2−17(10x−11)+4=0   (первым вводи больший корень):x1 = ;   x2 = . Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать? Разложение на множителиМетод введения новой переменнойРаскрытие скобок​

Answer 1

Тут все написано, отметь решение как лучшее

Ответ на второй вопрос:  

Разложение на множители

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

Уравнение: 4(10x−11)²−17(10x−11)+4=0

Чтобы решить квадратное уравнение, давайте сначала введем новую переменную. Пусть t = 10x - 11. Тогда уравнение примет вид:

4t² - 17t + 4 = 0

Теперь давайте решим получившееся квадратное уравнение с помощью метода решения квадратных уравнений. В данном случае, наиболее рациональным методом будет использование формулы дискриминанта, так как у нас квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0.

Для нахождения корней уравнения, нам нужно вычислить дискриминант (D) и затем найти значения переменной t.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

где a = 4, b = -17 и c = 4.

D = (-17)² - 4 * 4 * 4 D = 289 - 64 D = 225

Теперь, используя значение дискриминанта, найдем корни уравнения:

Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня: t1 = (-b + √D) / 2a t2 = (-b - √D) / 2a

t1 = (17 + √225) / (2 * 4) t1 = (17 + 15) / 8 t1 = 32 / 8 t1 = 4

t2 = (17 - √225) / (2 * 4) t2 = (17 - 15) / 8 t2 = 2 / 8 t2 = 1/4

Теперь найдем значения переменной x:

x1 = t1 + 11 x1 = 4 + 11 x1 = 15

x2 = t2 + 11 x2 = 1/4 + 11 x2 = 11 1/4

Ответ: x1 = 15 и x2 = 11 1/4

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 15 и x2 = 11 1/4.

В данном случае использование метода введения новой переменной оказалось более рациональным, так как это привело к преобразованию исходного уравнения в стандартную форму квадратного уравнения, что позволило применить стандартную формулу дискриминанта для его решения. Разложение на множители или раскрытие скобок могли бы быть менее эффективными в данном случае.