Question

Розв'яжіть рівняння 2x²-4√2x+3=0​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння 2x² - 4√2x + 3 = 0, спробуємо скористатися квадратним тричленом.

Крок 1: Визначення коефіцієнтів a, b і c. У даному рівнянні: a = 2 b = -4√2 c = 3

Крок 2: Застосування формули дискримінанту. Дискримінант (D) можна обчислити за формулою D = b² - 4ac. Підставимо значення коефіцієнтів у формулу: D = (-4√2)² - 4 * 2 * 3 D = 16 * 2 - 24 D = 32 - 24 D = 8

Крок 3: Розгляд можливих випадків. Залежно від значення дискримінанту (D) можна виокремити три різних випадки: 1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Крок 4: Знаходження коренів. а) Якщо D > 0: Використовуючи формули коренів рівняння x = (-b ± √D) / (2a), підставимо значення коефіцієнтів у формулу: x₁ = (-(-4√2) + √8) / (2 * 2) x₂ = (-(-4√2) - √8) / (2 * 2)

Спрощуючи вирази: x₁ = (4√2 + 2√2) / 4 x₂ = (4√2 - 2√2) / 4 x₁ = 6√2 / 4 x₂ = 2√2 / 4 x₁ = (3/2)√2 x₂ = (√2) / 2

б) Якщо D = 0: За формулою кореня x = -b / (2a), підставимо значення коефіцієнтів у формулу: x = -(-4√2) / (2 * 2) x = 4√2 / 4 x = √2

в) Якщо D < 0: За цим випадком рівняння не має дійсних коренів.

Отже, розв'язок даного рівняння 2x² - 4√2x + 3 = 0 має три випадки коренів: 1. Якщо D > 0, то x₁ = (3/2)√2 і x₂ = (√2) / 2 2. Якщо D = 0, то x = √2 3. Якщо D < 0, рівняння не має дійсних коренів.