Question

Функцию у=х^5 -2х^3 +5 представьте в виде суммы двух функций f(x) + g(x), где f(x) – периодическая, а g(x) –нечетная функция. В ответ напишите значение g(2).

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

$y=x^{5} -2x^{3}+5$

Пусть

$f(x)=5\\g(x) = x^{5}-2x^{3}$

Функция f(x) равна константе. По определению периодической функции:

$f(x)=f(x+T)$

Это справедливо для любого х (в данном случае нет основного периода T - любое ненулевое число является периодом функции, поскольку она остаётся константой на любом х)

g(x) является нечётной:

$g(x)=-g(-x)$

$g(-x)=(-x)^{5}-2(-x)^{3}=-(x^{5}-2x^{3}) = -g(x)$

Тогда

$g(2)=2^{5}-2*2^{3}=32-16=16$

Answer 2

Давайте представим функцию \( u(x) = x^5 - 2x^3 + 5 \) в виде суммы двух функций, одна из которых будет периодической, а вторая нечетной.

Мы можем выбрать первую функцию, \( f(x) \), как сумму всех нечетных степеней x в разложении \( u(x) \), а вторую функцию, \( g(x) \), как сумму всех четных степеней x. Таким образом, мы можем записать:

\[ f(x) = x^5 + 5 \] - периодическая функция, так как периодична по \( x \) с периодом \( 2\pi \) (или любому другому удобному периоду).

\[ g(x) = -2x^3 \] - нечетная функция, так как \( g(-x) = -2(-x)^3 = -2x^3 = -g(x) \).

Теперь давайте сложим эти две функции:

\[ u(x) = f(x) + g(x) = (x^5 + 5) + (-2x^3) \]

Теперь давайте вычислим значение \( g(2) \):

\[ g(2) = -2(2)^3 = -2 \cdot 8 = -16 \]

Таким образом, значение \( g(2) = -16 \).