Question

Разложите на линейные множители квадратный трехчлен -1/4x2-2x-3 СРОЧНО!!! С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3=-\dfrac{1}{4} (x+6)(x+2)$ разложение квадратного трехчлена на множители

Объяснение:

Разложим на множители квадратный трехчлен $-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3$.

Для разложения на множители квадратного трехчлена воспользуемся формулой

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2})$, где  $x{_1},x{_2} -$ корни квадратного трехчлена.

Найдем корни квадратного трехчлена , решив квадратное уравнение

$-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3 =0|\cdot(-4);\\\\x^{2} +8x+12=0;\\D=8^{2} -4\cdot1\cdot12 =64-48=16=4^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-8-4}{2} =-\dfrac{12}{2} =-6;\\\\x{_1}= \dfrac{-8+4}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2.$

Тогда получим разложение квадратного трехчлена на множители

$-\dfrac{1}{4}x^{2} -2x-3=-\dfrac{1}{4} (x+6)(x+2)$

Answer 2

Конечно, давайте разложим квадратный трехчлен на линейные множители. У вас есть квадратный трехчлен вида:

\[ -\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3 \]

Чтобы разложить его на линейные множители, давайте сначала умножим всё уравнение на -4, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 + 8x + 12 \]

Теперь мы ищем два числа, которые умножаются на \(a \cdot c = 1 \cdot 12\) и при этом дают сумму \(b = 8\), где \(ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 12\). Эти числа - 2 и 6, так как \(2 \cdot 6 = 12\) и \(2 + 6 = 8\).

Теперь мы можем разложить на линейные множители:

\[ x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) \]

Итак, разложенный на линейные множители квадратный трехчлен \(-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3\) равен:

\[ -\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3 = -\frac{1}{4}(x + 2)(x + 6) \]

Это решение в линейные множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.