Question

Найдите корни квадратного трехчлена: х2 – х – 12 х1 = 4 х2 = - 3 х1 = 4 х2 = 3 х1 = - 4 х2 = 3 х1 = - 4 х2 = - 3 Вопрос №2 ? 2 балла Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен? 1) -6х2 + х + 12 2) 3х2 – 8х + 6 1) да 2) нет 1) нет 2) нет 1) да 2) да 1) нет 2) да Вопрос №3 ? 2 балла Сократите дробь: Вопрос №4 ? 2 балла Разложите на линейные множители квадратный трехчлен: 0,4х2 – 2х + 2,5 0,4( х – 2,5)2 0,4( х + 2,5)2 ( х – 2,5)2 0,4( х – 1)2 Вопрос №5 ? 2 балла Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:: 6х2 – 5х – 1 (6х + 1)(х + 1) (х + 1/6)(х – 1) (6х + 1)(х – 1) (6х - 1)(х + 1) Вопрос №6 ? 2 балла Сократите дробь: дАЮ 70 БАЛОВВВВ

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y(x)=x^2-x-12\ \ ,\ \ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49>0\ \ \Rightarrow \\\\x_1=-4\ ,\ \ x_2=3\\\\\\2a)\ \ -6x^2+x+12=0\ \ \to \ \ \ D=1+4\cdot 6\cdot 12=289=17^2>0\\\\x_1=\dfrac{-1-17}{-12}=\dfrac{3}{2}\ ,\ \ x_2=\dfrac{-1+17}{-12}=-\dfrac{4}{3}\ \ ,\\\\-6x^2+x+12=-6\Big(x-\dfrac{3}{2}\Big)\Big(x+\dfrac{4}{3}\Big)=-(2x-3)(3x+4)\\\\\\b)\ \ 3x^2-8x+6=0\ \ to \ \ \ D=64-4\cdot 3\cdot 6=-8$

Действительных корней нет, значит нельзя разложить квадратный трёхчлен на линейные множители .

$4)\ \ 0,4x^2-2x+2,5=0,1\, (4x^2-20x+25)=0,1\cdot (2x-5)^2=0,1\cdot 4\, (x-2,5)^2=\\\\=0,4\, (x-2,5)^2\\\\4x^2-20x+25=0\ \ ,\ \ D/4=100-100=0\ \ ,\ \ 4x^2-20x+25=(2x-5)^2\\\\\\5)\ \ 6x^2-5x-1=0\ \ ,\ \ \ D=25+24=49\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{5\pm 7}{12}\\\\x_1=-\dfrac{1}{6}\ \ ,\ \ x_2=1\\\\6x^2-5x-1=6\Big(x+\dfrac{1}{6}\Big)\Big(x-1\Big)=(6x+1)(x-1)$

Answer 2

1. По Виету х=4; х=-3, т.к. 4-3=1, 4*(-3)=-12

Ответ 4; -3.

2. 1) Дискриминант равен 1-4*(-6)*12=1+24*12>0, значит, квадратный трехчлен имеет корни. Разложить можно.

Ответ да.

2)Дискриминант равен 64-4*3*6=64-72=-8<0, значит, корней у кв. трехчлена нет. Разложить нельзя.

Ответ нет.

3.-нет вопроса.

4.

0.4х²-2х+25, верным ответом является  первый, т.к. 0,4( х – 2,5)²=

0.4*(х²-2х+6.25)=0.4х²-2х+2.5

5. х=(5±√(25+24))/12=(5±7)12;х=1; х=-1/6

Разложение 6*(х-1)*(х+1/6)=(6х + 1)(х – 1)- третий ответ верный

6.- нет вопроса.

Answer 3

Корни квадратного трехчлена:

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, нужно решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас есть несколько уравнений:

1) x^2 - x - 12 = 0 2) 4x^2 - 3x - 4 = 0 3) 4x^2 + 3x - 4 = 0 4) 3x^2 + 4x - 3 = 0

Решим каждое из уравнений по очереди:

1) x^2 - x - 12 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. В данном случае, легко заметить, что у нас есть два числа, которые при перемножении дают -12 и при сложении дают -1. Такие числа это -4 и 3. Используя их, мы можем записать: (x - 4)(x + 3) = 0 Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x - 4 = 0 => x = 4 x + 3 = 0 => x = -3 Таким образом, корни квадратного трехчлена x^2 - x - 12 = 0 равны x = 4 и x = -3.

2) 4x^2 - 3x - 4 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. Однако, в данном случае нам не удастся найти два числа, которые при перемножении дают -4 и при сложении дают -3. Поэтому, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, у нас a = 4, b = -3 и c = -4. Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получаем D = (-3)^2 - 4(4)(-4) = 9 + 64 = 73. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. В данном случае, D = 73, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней уравнения в этом случае имеет вид: x = (-b ± √D) / 2a Подставляя значения, мы получаем: x = (-(-3) ± √73) / 2(4) x = (3 ± √73) / 8 Таким образом, корни квадратного трехчлена 4x^2 - 3x - 4 = 0 равны: x = (3 + √73) / 8 и x = (3 - √73) / 8.

3) 4x^2 + 3x - 4 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем случае. Однако, в данном случае значения коэффициентов b и c поменялись местами, что означает, что мы получим другие значения корней. Вычисляя дискриминант, мы получаем D = (3)^2 - 4(4)(-4) = 9 + 64 = 73. Используя формулу для нахождения корней, мы получаем: x = (-3 ± √73) / 8 Таким образом, корни квадратного трехчлена 4x^2 + 3x - 4 = 0 равны: x = (-3 + √73) / 8 и x = (-3 - √73) / 8.

4) 3x^2 + 4x - 3 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. В данном случае, легко заметить, что у нас есть два числа, которые при перемножении дают -9 и при сложении дают 4. Такие числа это 3 и -3. Используя их, мы можем записать: (x + 3)(3x - 1) = 0 Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x + 3 = 0 => x = -3 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3 Таким образом, корни квадратного трехчлена 3x^2 + 4x - 3 = 0 равны x = -3 и x = 1/3.

Можно ли разложить на линейные множители квадратный трехчлен?

1) -6x^2 + x + 12 2) 3x^2 - 8x + 6

Для того чтобы определить, можно ли разложить квадратный трехчлен на линейные множители, нужно проверить, можно ли его факторизовать в виде (ax + b)(cx + d), где a, b, c, d - целые числа.

1) -6x^2 + x + 12 В данном случае, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают -6*12 = -72 и при сложении дают 1. Однако, не существует таких целых чисел, поэтому квадратный трехчлен -6x^2 + x + 12 нельзя разложить на линейные множители.

2) 3x^2 - 8x + 6 В данном случае, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 3*6 = 18 и при сложении дают -8. Однако, не существует таких целых чисел, поэтому квадратный трехчлен 3x^2 - 8x + 6 нельзя разложить на линейные множители.

Таким образом, ответ на вопрос №2: ни один из данных квадратных трехчленов нельзя разложить на линейные множители.

Вопрос №3: Сократите дробь:

Для сокращения дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Для примера, давайте рассмотрим дробь 70/140:

1) Найдем НОД числителя 70 и знаменателя 140. НОД(70, 140) = 70. 2) Разделим числитель и знаменатель на НОД: 70/70 = 1/2.

Таким образом, дробь 70/140 можно сократить до 1/2.

Вопрос №4: Разложите на линейные множители квадрат