Question

Упростите cosв + √3 sinв -2cos(60-в)​

Answer 1

2(1/2cosb+√3/2sinb)-2cos(60-b)=2cos(60-b)-2cos(60-b)=0

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Имеем:

\[ \cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - 2\cos(60-v) \]

Для упрощения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество суммы косинусов:

\[ \cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B) \]

2. Тождество разности косинусов:

\[ \cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) \]

Теперь приступим к упрощению:

\[ \cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - 2\cos(60-v) \]

Заметим, что \(2\cos(60 - v)\) может быть представлено как \(2\cos(60)\cos(v) + 2\sin(60)\sin(v)\), так как \(2\cos(60) = 1\) и \(2\sin(60) = \sqrt{3}\).

Теперь мы можем подставить эти тождества:

\[ \cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - (2\cos(60)\cos(v) + 2\sin(60)\sin(v)) \]

Раскроем скобки:

\[ \cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - 2\cos(60)\cos(v) - 2\sin(60)\sin(v) \]

Теперь заметим, что \(\cos(60) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ \cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - 2 \cdot \frac{1}{2} \cos(v) - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(v) \]

Сгруппируем подобные термины:

\[ \cos(v) - \frac{1}{2}\cos(v) + \sqrt{3} \sin(v) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(v) \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ \frac{1}{2}\cos(v) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(v) \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{1}{2}\cos(v) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(v)\).