Question

Упростите Cos(a+в)+sina×sinв/ сos(a-в)-sina×sinв а - альфа в-бэта

Answer 1

$\frac{Cos( \alpha + \beta )+Sin \alpha Sin \beta }{Cos( \alpha - \beta )-Sin \alpha Sin \beta }= \frac{Cos \alpha Cos \beta -Sin \alpha Sin \beta +Sin \alpha Sin \beta }{Cos \alpha Cos \beta +Sin \alpha Sin \beta -Sin \alpha Sin \beta } = \frac{Cos \alpha Cos \beta }{Cos \alpha Cos \beta }=1$

Answer 2

Разложи первую формулу числителя и знаменателя по сумме-разности углов для кос. получится в числителе кос а кос б - син а син б+син а син б числитель, кос а кос б + син а син б-син а син б  знаменатель.после приведения подобных остается 1

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии. Здесь a - это альфа, а в - это бета.

1. Начнем с числителя: Cos(a+в) + sin(a) × sin(в)

Используем формулу для суммы углов: Cos(a+в) = cos(a) × cos(в) - sin(a) × sin(в)

Подставим обратно: cos(a) × cos(в) - sin(a) × sin(в) + sin(a) × sin(в)

Теперь заметим, что часть sin(a) × sin(в) сократится: cos(a) × cos(в)

2. Теперь перейдем к знаменателю: cos(a-в) - sin(a) × sin(в)

Используем формулу для разности углов: cos(a-в) = cos(a) × cos(в) + sin(a) × sin(в)

Подставим обратно: cos(a) × cos(в) + sin(a) × sin(в) - sin(a) × sin(в)

Опять же, sin(a) × sin(в) сократится: cos(a) × cos(в)

Теперь подставим оба упрощенных выражения в исходное выражение: (cos(a) × cos(в)) / (cos(a) × cos(в))

Что равно 1.

Итак, упрощенное выражение равно 1.