Question

Решите квадратное уравнение без дискриминанта!!! (6 - 2x)^2 = 3x - 9

Answer 1

Ответ:

3; 3,75

Объяснение:

$(6 - 2x) {}^{2} = 3x - 9 \\ 36 - 24x + 4x {}^{2} = 3x - 9 \\ 36 - 24x + 4x {}^{2} - 3x + 9 = 0 \\ 45 - 27x + 4x {}^{2} = 0 \\ 4x {}^{2} - 27x + 45 = 0 \\ 4x {}^{2} \underbrace{ - 12x - 15x} _{ - 27x} + 45 = 0 \\ 4x(x - 3) - 15(x - 3) = 0 \\ (x - 3)(4x - 15) = 0 \\ 1) \: x - 3 = 0 \to \: x = 3 \\ 2) \: 4x - 15 = 0 \to \: 4x = 15 \to \: x = \frac{15}{4}$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение \((6 - 2x)^2 = 3x - 9\) без использования дискриминанта, давайте развернем квадрат и упростим уравнение.

1. Раскроем квадрат:

\((6 - 2x)^2 = (6 - 2x)(6 - 2x) = 36 - 12x + 4x^2\).

2. Подставим это обратно в уравнение:

\(36 - 12x + 4x^2 = 3x - 9\).

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[4x^2 - 12x + 36 - 3x + 9 = 0.\]

4. Упростим:

\[4x^2 - 15x + 45 = 0.\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться факторизацией или использовать квадратное уравнение. Попробуем факторизацию:

\[4x^2 - 15x + 45 = (2x - 9)(2x - 5) = 0.\]

Отсюда получаем два линейных уравнения:

1. \(2x - 9 = 0\), откуда \(x = \frac{9}{2}\). 2. \(2x - 5 = 0\), откуда \(x = \frac{5}{2}\).

Таким образом, уравнение \((6 - 2x)^2 = 3x - 9\) имеет два решения: \(x = \frac{9}{2}\) и \(x = \frac{5}{2}\).