Question

Найди f' (2), если f (x) = корень из 8х

Answer 1

Ответ:

Объяснение: решение в файле

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти производную функции f(x) и затем подставить значение x=2, чтобы найти f'(2).

Дано: f(x) = √(8x)

Для начала, мы можем заметить, что функция f(x) является составной функцией, так как она содержит корень и множитель внутри него.

Чтобы найти производную функции f(x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Данное правило гласит, что если у нас есть функция g(x), которая является композицией функций f(x) и h(x), тогда производная g'(x) может быть выражена следующим образом:

g'(x) = f'(h(x)) * h'(x)

В нашем случае, функция f(x) = √(8x) может быть выражена как композиция функций f(x) = √x и h(x) = 8x.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (√x)' * (8x)'

Давайте начнем с нахождения производной функции √x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции корня (power rule), которое гласит:

(√x)' = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь найдем производную функции 8x, при помощи правила дифференцирования произведения:

(8x)' = 8 * (x)'

Заметим, что производная функции x равна 1.

Теперь мы можем объединить эти результаты и найти производную функции f(x):

f'(x) = (√x)' * (8x)' = (1/2) * x^(-1/2) * 8 = 4 * x^(-1/2)

Теперь, чтобы найти f'(2), мы подставим x=2 в выражение для производной:

f'(2) = 4 * (2)^(-1/2) = 4 * (1/√2) = 4/√2 = 2√2

Таким образом, f'(2) = 2√2.

Ответ: f'(2) = 2√2.